Prohlemata Astronomiam mechamcam spectantta. 329 



Ponamus nnnc axem in ipsum planum eclipticae incidere; et quia is ab momento vis solis de 

 hoc plano non depellitur, perpetuo erit 90=0, atque motus axis ex priori aequatione sola determi- 



nabitur, quae hoc casu abit m dd& = ^^_^^J^y, 



Sit primo orbita circularis, seu n = et c = «, erit ddd^-i-mdu'^ sln 2 {u — &) = 0. Fingatur 

 d& = aducos2{u — &)■-*- Pdu, erit 



dd& = — 2 adu^ sin 2 (« — 19^) H- 2adud& sin 2 (a — 19^) -f- dPdu, seu 



dd&=^2adu^sm2{u—&)-i-aadu^s\nk{u—'&)-i-2aPdu^s\n2(u—&)-^dPdu=—mdu'^sin2{u—&). 



Fiat ergo a=^m, ut sit --mmdu s\n k {u — &)-t-mPdus\n2{u — &)-i-dP = 0. Ponatur 



1 11 



P=--mmcosk{u — &)-i-Qy ob du — d& = du — — ffjdfttCos2(M — &) — —mmducosk{u — &) — QdUy 



erit ' - 



1 1 1 



dP = — —mmdu sin h {u — »9^) -♦-— m^du sin4 (u — &) cos2 (« — «9^) -\-—m'^du sin^- (« — 19^) cos4- {u — &) 



-f- -j-mmQdu sin k {u — &) -i- dQ 



1 1 



= — -rmmdu sin 4 {u — «9^) — y^m^du sin 2 (« — &) cos k{u — »9^) — m Qdu sin 2 (« — &), 



unde apparet Q habiturum esse coefficientem m^, ideoque ejus valorem tam fore exiguum^ ut rejici 

 queat. Erit ergo vero proxime 



i 1 / 



d& = —mdu cos 2 (m — »9^) -\-^mmdu cos k {u — »9^) , 



hincque integrando ponatur 



1 1 



»9^ = C -I- y /w sin 2 (a — &)^—mmsink{u — &)-^Rf 



eritque d«9^ = — wd« cos2 (m — }9^) h-— /wmcZw cos ^ (« — &)-^dR, 



— — »idj9-cos2(tt — &■) — - w/wd»9^ cos4 (m — «9), 



quo valore substituto habcbitur 



dU =-^mmdu cos^ 2 (a — .9^) -+- ^m^du cos 2 (m — .9) cos k{u — &) -t-—m^du cos'* k{u — &), 



seu dR=^ mm du -h ^mm du cos K{u — ^) -^ ;^ m^du cos 2 (« — &) 



H- ^ m^du cos 6 (tt — «^) -*- 512 '^**^" "*" 512 ^'^^ ^^^ ^ (" — '^) ' 

 ergo R =-~mmu -*- — ^ m^M -f- -- /w/w sin k {u — «9^). Consequenter habcbitur 

 .9^ = C -+- j/w sin 2 (tt — 19) -f- ^ m"^ sin ^f (w — .9^) -*- ^- //j^m. 



L.Euleri Op. poitbomaT. U. 42 



