332 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Asfron.mech 



Tel approximando sit ^^ = «» ent 



dVL^ = 



cos*7 



_ — — -^ — — — — .} 



1 -»- ma — m cos 2«-»- 2m (1 -t-a)cj tangy cos^y-i-m cos 2e — cj sin 2^ — m cos^y cos 2s 



, « d** mds^^cos^* mmdj^^cos^^* 2m (1 -t- a) wd«^ tanff v do* 



^^" "** l-»-ma (l-*-m«)=* (l-f-ma)3 (i^^a)? ^ cos* y-^m cos 2£ 



Ponatur 6j = ^cos2€ — ^cos25, quo posito 5 = £ fiat 9^ = 7, erit (iw = 2^d5sin25 el 

 ddfw = 2Jdds sin 2* -f- kAds^ cos 2 j. At ob ddcp=^dd(o et sin 9? = sin y -4- w cos /, eril 



sin 90 cos 95 =sin y cos y -H cu cos 2;/ , 



ddffl ddcj oddocos27 ,, ,vo 79/^ rvN 



et - — - — =-. r-5 5—= — (»" — a5r-4-/waa^(l-t-cos2*). 



sinj^cos^ sinyco»)' sin'*7C0S'* y ^ ' * ' 



Ergo habebitur 



— [du — dsy sin y cos / -i- /ndtt* sin y cos y (1 -i- cos 2s) = 2Adds sin 25 -h ^-/^di^ cos 2^. 

 At prior aequatio dat 



dds = kA{ds — du) ds sin 2s (tang y h — V) "*~ indu^ sin 2* , 

 quo yalore ibi substituto fiet 



— {du — dsy sin 7 cos y -*- mdu^ sin y cos y (1 h- cos 2s) = SAA(ds — da) ds sin^ 2« (tang; y h — ^^ 



-I- 2Amdu^ sin^ 2* -f- ^/^di^ cos 2*. 



At ex superiori aequatione est 



» j ^__ d»^ w^d»* md«^co92« 2am (1 -*-«) Jdi^sin^ cwy 



~~"l-»-ma 2(l-+-ma)3 (l-*-ma)* (l-nma)* 



2m(l -t-a)^d5' tang vcos2* '2AAds^ ^AAds^ cosAs mmds^ coaAs 

 _f_ i '. — _f_ __ I , .. 



(iH-ma)* (1 -t-ma^cos^y (1 -Hma)coa''y 2(1 -»-^0)3 



