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340 ^- EULERl OPERA POSTHUMA. Asironomk 



difficulte de resoudre ce probleme, et los methodes differentes ne sont que des approximaticns pM 

 ou moins heureuses, ce qui est hi cause de la diversite des conclusions, deduites des observations 

 Pour r^soudre ce meme probleme, je n'emploierai aucune approximation, ayant trouve une methode 

 par le moyen de laquelle on peut, avec toute la rigueur g^eometrique, determiner Ja position et 

 resp^ce de relHpse dans laquelle la terre ou une autre planete se meut autour du soleil, et pour 

 cela je n'ai besoin que de trois observations. J'ai expUque cette methode tout au long dans le 

 VII tome des Commentaires de TAcadomie de St.-Petersbourg-, dou je ne traduirai ici que ie 

 precis de la regle, apres que jaurai fait une remarque qui sera d'uue importance d'autant plus 

 grande, quon approchera de la parfaite conuaissance du mouvement et de lorbite de la terre. 



§ 12. L'h)'pothese de la gravitation universelle satisfait si exactement a tcus h«s raouvements 

 celestes, et principalcment a celui de la lune, qu'on ne peut plus douter que la terre ne soit ausa 

 bien attiree vers la lune que la lune Test vers la tcrre. De cette rcaction, Teffet de la pesanteur 

 vers le soleil sera un peu altcre, et comme on peut a peu pres regarder la tcrre et la lune con* 

 jointement comme un seul corps par rapport au soleil, ce ne sera plus le centre de la tcrre qm 

 decrit autour du soleil une ellipse, mais ce sera a peu pres le centre de gravite commun de la 

 terre et de la lune. Par conscquent, les tables astronomiques, qui sont construites sur la natufB 

 du mouvement dans une ejlipse, ne sauraient pas marquer le mouvemcnt du centre de la terre, 

 mais plutot celui du centre de gravite commun de la terre et de la lune; et ies tablcs solaires 

 seront d'autant plus parfaites quelles seront plus d'accord avec le vrai mouvement clu centre de ' 

 gravite commun de la terre et de la lune. 



§ i3. Pour determincr ce centre de gravite, il faut savoir le rapport qui existe entre la masse 

 de ia terre et celle de la lune. Tar les observations astronomiques on a bicn trouvc que le (iiamctrc 

 de la tcrre surpasse celui de la lune de plus de trois fois et demie, mais ne sachant point si la ' 

 matiere qui compose la lune cst de la mcme dcnsite que celle de ia terre, on n'en saurait rien 

 conclure. Newton s'est servi des' phcnomencs du flux et du reflux de la mer pour decider cette 

 question, et il a fait voir que ia quantite de la matiere de ia tcrre est a celle de la lune comine 

 39 est a 1. (Fig. 197). Soit donc T le centre de la tcrre, L celui de la lune, et ie ccntre de gravitc ' 

 commun se trouvera dans la droite TL. Supposons qu'il soit en G, et les regics de statique nous 

 donneront cette proportion: comme TG est a LG, ainsi la masse de la iune est a ia masse de la 

 terre, ou bien TG:LG= 1:39 et partant TG:TL= l:^tO. Wais la distance moycnne de ia lune a' 

 la terre contient 60 dcmi-diametres de la tcrre; donc posant le demi-diametre de ia terre TJ=i, 

 nous aurons TL = 60 , et partant TG = 1 y ? ou rintervalle qui se trouve entre le centre de la 

 terre T et le centre de gravite G sera egal aux trois quarts du diamctre de la terre. 



§ l^. (Fig. 198). Ce sera douc ce centre de gravite G, et non le centre de la terre T, qui 

 decrit aulour du soleil une ellipse sclon les regles decouvertes par Kepler et dcmontrces par 

 iNewton. Cest pourquoi, pour connaitre la diffcrence entre ces deux points, il faut avolr egard 

 aux diffcrentes phases de la lune. Comracncons par la nouvelle lune, et il est ciair qu'alors ie 

 ceutre de la terre Test plus eloigne du soleil que le centre de gravite G, de lintervalle GT=1 \ 



