Emendalio tabularum hnarium. 359 



Bclipsis durat, pro Gxo habere poterimus. Initio ig^itur eclipsis fuerit centrum umbrae in A, et cen- 

 trum lunae in L, in fine autem sit centrum umbrae in a, et centrum lunae in l, erunt intervalla 

 4L et al aequalia semisummae diametrorum umbrae ac lunae. Quodsi jam ob utrumque motum 

 uniformem, spatia Aa et Ll bisecentur in C et 0, exhibebit C locum centri umbrae, et locum 

 centri lunae ipso medio eclipseos tempore. Demittatur quoque ex C in orbitam lunae perpendiculum 

 CP, moxque patebit puncta et P esse diversa, eorumque distantiam determinabimus. 



§ 16. Sit angulus Q seu incUnatio orbitae lunaris ad eclipticam =«, quam in eclipsibus con- 

 ;tat esse =5^7', ac pro medio eclipsis tempore ponatur QC—ay QO = x; deinde sit tempore 

 iimidio ecHpsis spatium a centro umbrae percursum CA = Ca = m, et spatium a luna emensum 

 0L = Ol = n, erit QA = a— m, Qa = a-\-m, QL = x — /i et Q/ = a;H-n, hinc ex triangulo 

 iphaerico AQL reperitur 



cos AL = cos a sin (a — m) sm {x — n) -h cos (a — ni) cos {x — n) 

 itque triangulum aQl praebebit 



cos al = cos a sin (a -f- m) sin {x-\-n)-+- cos (a -h m) cos [x -h /i) 



lum igitur sit AL = al, erit 



osc;sin(a — OT)sin(£c — /i)-HCos(a — m)cos{x — /i)=cosasin(a-f-/w)sin(a3-f-/i)-f-cos(aH-M)cos(a3-i-/i). 



X qua aequatione arcus QO = x definiri potest. 



§ 17. Si nunc pro sinubus et cosinubus summae et differentiae arcuum substituantur eorum 

 alores, terminique se destruentes omittantur, sequens prodibit aequatio: 

 .iaa cos x sin m cos n -h cos a sin x cos /w sin /i = cos a (sin a cos x cos //i sin /n- cos a sin x sin m cos n) 



I , sin a . sin a? . sin m . .^ sin n . , . . . i r 



uae ob — = tane;a, =tane:a?> =tane://i et = tanfi:/i transit m hanc lormam 



cos a " cosaj " cosm ° cosn " 



tang a tang //i -f- tang x tang n = cos a tang a tang n -v- cos a tang x tang /n 

 '« qua proinde reperitur 



I . tane a (cos a tane n — tang m) 



' tang X = —^^ —, —' 



^ lang n — cos a tang m 



uia vero arcus m est minimus^ et n ultra aliquot gradus non ascendit, erit sine errore 

 ing//i: tang/i = /w : /i, hoc est ut motus horarius centri umbrae seu solis ad motum horarium 

 inae. Hac ergo ratione cognita erit 



tang a (n cos a — m) . ^ ^ 



tang X = — ^-^ ■ = tane- QO. 



*^ n — m co8 a ° 



§ 18. Est vero ex triangulo QCP ad P rectangulo tang QP = tanga cos«; unde patet punc- 



'im non in punctum P incidcre, ideoque modum ante traditum, locum lunae tempore medio 



lipsis investigandi , a veritate recedere. Ex formula autem inveuta pro tempore mediae eclipsis 



cus lunae in orbita invenictur, si modo constet distantia QC = a (quae obtinclur si locus nodi a 



ngitu(Jine centri umbrae, quod centro solis est oppositum, subtrahatur, quae differenlia argumcn- 



h 



