360 ^' EULERl OPERA POSTHUMA. Asfronorhk 



tum latitudinis appelletur) et ratio motuum horariorum m et n. Quia vero discrimen inter QC 

 et QO = X est minimum, hoc ipsum definiamus, ut pateat, quantum a longitudine centri umbrae ( 

 subtrahi debeat, quo prodeat locus puncti 0, seu locus centri lunae in sua orbita tempore media» 

 eclipsis. Erit ergo 



* r^ir^r nn\ tanga — tangaj 



tang- (UC — ^O) ■=- 



o \ ' l-Hlangalangx 



et quia x proxime ipsi a aequalis est, neglecto discrimine minimo erit 



tang {9,C—Q0)= *"7-Z^Dg°!'' = (^^"8^ "* ~ *^°8' ^) ^®*' ^' 

 § 19. Substituto ergo valore pro tangcc ante invento erit 



(m -*- n) (1 — cos a) tang a cos* a 



I 



tang(S?C — Q0) = 



n — m cos a 



Jam ob tan8:a=^^»l — cosa = 2sin^4« et sin a cosa=4-sin 2a erit 



cosa 



tr-.^ f^r\\ (n-4-m) sin^Ya. sin2o 



tane:(QC — Q0) = ^ ^ 



o V ' n — m cos a 



cui expressioni ipsa differentia arcuum QC — Q.0 erit aequalis, ita ut sit 



QC — 0,0 — - ^•sm2a. 



n — m cos a 



Si ergo haec particula a longitudine centri umbrae subtrahatur, prodibit locus lunae in orbita, cum 

 quo locum ex tabulis inventum pro medio eclipsis tempore comparari oportet, sicque ex dissensu 

 locorum lunae ex tabulis inventorum et locorum modo hic exposito ex eclipsibus conclusorum cor- 

 rectio anle explicata tabularum erit instituenda. 



§ 20. Cum jam angulus a sit= 5*^17', atque ob n prae m valde magnum, pro ratione m\n 

 ratio mediorum motuum solis et lunae tuto assumi queat, erit 



w:n=U8": 1976" et w cos a = U7", 



unde ^"*" — =— — , ejusque logarithmus : 0,06^94^08; 



addatur : 7,3271986 = 2i sin « 



prodit 7,392139«^ = l "'^"* sin^ « 



ad quem logarithmum insuper addi debet i.sin2a, ut prodeat logarithmus particulae QC — QQ 

 quae ut in minutis secundis expressa prodeat, subtrahatur hic logarithmus : 4^,6855749, seu ad log 

 sin 2 a addatur hic logarithmus : 2,7065645, prodibitque logarithmus correctionis quaesitae in minatiJ 

 secundis expressae. 



§ 21. Hinc igitur sequentem tabuiam supputavi, cujus argumentum habetur, si a loco so 

 opposito subtrahatur longitudo, nodi ascendentis : ex qua inventa aequatio loco soli opposilo vel ad( 

 vel subtrahi debet, prout titulus monstrat, ut obtineatur verus lunae locus in sua orbita med 

 eclipsis tempore 



