II 



366 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Asirommh 



Quandoque etiam phases seu portiones obscuratas satis exacte dimetiri licet: verumtamen hujusmcM| 

 observationibus plerumque minor fides adhiberi potest, quia umbra non satis distincte terminatur. f| 



§ 3. Repraesentet in superficie sphaerica (Fig. 205.) circulus QSs ecliplicam, et circulus QL 

 orbitam lunae. Ponamus initio eclipsis centrum umbrae, seu punctum soli oppositum esse in S, cen- 

 trum lunae vero in L; in fine autem eclipsis, centrum umbrae versari in 5, centrum lunae vero in l 

 Ductis igitur arcubus SL et sl erit uterque acqualis summae semidiametrorum apparentium umbrae el 

 lunae: ac propterea SL = sl. Dum enim echpsis durat, tuto assumere hcet, neque diametrum umbrai 

 neque diametrum lunae apparentem uliam mutationem pati: etiamsi enim revera in utroque quaepiaa 

 variatio contingere possit, tamen ea erit tam parva, ut ob reliquos leves errores, quae in observatiom 

 evitari omnino nequeunt, attendi non mereatur. Deinde quoque consideramus locum nodi Q tanquaa 

 fixum, non quasi ejus motum negligeremus, sed quoniam promotiones tam solis quam lunae non vera: 

 sed relativas respectu nodi in calculum introducemus. Denique etiam durante eclipsi tam motim 

 lunae quam solis uniformem statuemus, quae enim inaequalitas in motu lunae spatio aliquot horarun 

 inesse potest, ea uti non ultra aliquot minuta assurgit, in hoc negotio erit imperceptibilis. 



§ k. Sit igitur tempore eclipsis semidiameter umbrae = a, qui aequatur, uti constat, summa( 

 parallaxium luuae et soiis, demto semidiametro apparente solis. Sit semidiameter lunae appareni 

 = /9, eritque tam pro initio quam pro fine eclipsis arcus SL = sl = a -*- /3. Sin autem in Sl 

 fuerit initium immersionis totius lunae in umbram, et in sl initium emersionis, erit quoque SL = sl 

 verum tum habebitur SL = sl = a-^ (3. Sive ergo cujuspiam eclipsis lunaris observetur initium e 

 finis, sive immersio et emersio, siquidem fuerit totalis, utroque casu erit SL = slf haecque aequa 

 litas sufficit ad locum quemdam lunae verum eliciendum, etiamsi ipsi arcus SL et sl non sint coguti 



§ 5. Ponamus ab initio eclipsis ad finem eflluxisse h horas, seu ab immtirsione usque ad emer 

 sionem, siquidem hujusmodi observationibus uti velimus. Sit vero tempore eclipsis motus boraiii' 

 solis = m", et motus horarius lunae = /i", motus autem horarius nodi in antecedentia = ^", qi 

 motus ex theoria lunae jam satis prope cognita sunt colligcudi, etiamsi enim theoria aliquantrHui 

 a veritate discrepet, tamen discrimen, quod inde in motum horarium redundare potest, nullii 

 prorsus erit momenti. Cum igitur hi motus sint uuiformes saltem durante cclipsi, erit a nodo ' 

 computando spatium iS* = A (//*." h- it") . et spatium Ll =^ h {ril rrtr-' k,\). Sio autem, elapsis ab initi 

 cum centra umbrae et lunae erant in 5" et L, t horis, centrum umbrae sit in 6, et centrum lun; 

 \0y^/^, erit arcus So = (m -^ k) t'!,\et Ll = {n ~v- k) l" . 



fci' ^ 6. Si jam elapsis ab initio t horis vera lumiiKirittm opposr^io cdhtihgat, ei^t arcus la perpei 

 dicularis in ecliplicam QSs, eoque momento erit longitudo lunae e diametro opposita longitudii 

 solis. Verum ne reductione loci lunae ad eclipticam opus srt, expediet id tpmporis momentn 

 investigasse, quo arcus gX tam ab ecliptica, quam ab orbita lunae aequates arcns abscindat, Ma l 

 sit Q6 = QX. Hoc enim momentum si fuerit cognitum, longitudo lUrtae in propria orbitia aequas 

 esse debebit longitudini puncti soli oppositi. Pro qualibet scilfcet eelipsi lunae id temporis mom^- 

 tum determinabimus, quo longitudo lunae in orbila exacte fit aequalis longitudini umbrae; h<oc eni 

 cognito, quia ex theoria solis locus centri umbrae constat. statim eum habebimas locum lunae n 



