I 



368 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Astrommia. 



At cum sit 



cos (2£CH-(/w-*-/i-f-2^) (/i — tf) = cos 2x cos(m-i-n-i-2/c) {h — t)" — sin 2x s\n{m-^n-^2k) {h — I 



cos(2a! — {m-¥-n-i-2k)t") = cos 2x cos{m-^n-^2k)t'' -t- s\n 2x sin{m-i-n-^2k)t" 



quo calculus ad sinus et cosinus angulorum satis parvorum reducitur: qui anguli cum dentur in minutis 

 secundis, ii multiplicentur per numerum ^ = OjOOOOO^S^tSl , seu iy = 4-,68557^9, ut reducentm 

 ad partes radii, qui ponitur=l; eritque sinibus et cosinibus horum angulorum per series conver- 

 gentes expressis 



(l-H cos q) (1 — ^ggtt {n — m)* — 1 -*--lgg [h - f)^ {n -'m)'')^ 



( -t- cos 2a; (i — -|- gg {h — t)^ {m -i- n -t- 2k)^ ) — sin 2x (g (h — t) {m -i- n -h- 2k)) 



(i COS())< 



I— -cos2ir(l — \ggtl{m-^n-^2k)'^) — sin2a;-^(m-»- /in- 2/c) 



= (t — cos q) {^ gg {m -^ n -\- 2^)"^ {2ht — hh) cos2x — ^r/i (/w -t- /H-2A:) sin2a;) 



^ iO. Hac ergo aequatione debite tractata reperiemus flH 



{i-v-cosQ)'\ gg{n—my {hh — 2/i<) = (l-— cos(>)-5r/i(/n-*-/i-t-2fc)(45'(/w--*-rt-+-2/r)(2« — /i)cos2a3--sin2a;; 

 seu g{h — 2t) {n — m)^ = tang^ .*- q {fn^n^^k) (g{m-i-n-\-2k) {2t—h) cos 2a; — 2 sin2cc) 

 vel hoc modo 



gh {n — m)"^ -i-gh^m-h-n-t-^kj^ cos2x tang^ t (?) 



\ =2gt{n — /n)*-+-2^f(/w-»-/i-i-2^)^cos2a;tang''y() 

 -f- 2 {m-i~n-\-2k) sin 2a; tang^ t Q) 



Hinc ergo eruetur 



2< — /i = 



jf (m-i- n-t- 2A:)* co» Ix tang^y p-H jf (n — m)^ 



et ob tang^ "2 (* tantopere parvum, erit 



1 , (wi-i-n-*-2A:) sin 2« tang- -^ p (m-i-n-i-2ft)^ 8in 2aJ cos 2a; tang'*^? 



t — — fi -I — __ . _ 



^ g{n — mY g{n—m)* 



ubi ultimus terminus ob summam parvitatem facile negb'gitur. 



§ 11. In hac aequatione terminus f /i designat medium totins ccb'psis momentum, quod 

 observationibus vel initii et finis eclipsis, vel immersionis et emersionis facile concluditur. Mome- 

 tum ergo, quo longitudo lunae in orbita et longitudo umbrae in ecliptica inter se fiunt aequa^ 



post medium eclipsis incidit elapsis horis ^'^~*~^~*~ ^ ^'° ^^^"^ > P . Quamobrem si pro eclipsis n- 



mento medio computemus et longitudinem lunae in orbita, quae sit =L, et longitudinem umbrs 

 seu oppositionem solis, quae sit =TJ, exmotu horario erit illo altero momento, quo utraque li- 

 gitudo fit aequalis K)7m~ , 



1 .. 1 i TT m (m-+-n-*-2A) sin 2ar tang^-5- p 



longitudo umbrae = Z7 -i ^^ — ^— ^ . 



g{n — my 



longitudo lunae =l-\- «("^-*-»-^2.)"°2a.tang^ j-(> 



:l; 



