De loco lunae ex eclipsibus lunartbiis determinando. ?373 



Ex hac autem formula vicissim ipsa distantia aj ita definiri poterit, ut angulus q plane non ingref 

 diatur, nisi quatenus particula minima c ab eo pendet. Cum enim sit simili modo 



. « 1 cos{A — B-t-c) — cos F 



* ^* cos(4 — JB-f-c) — cos(2aj — ^^JB — c) 



. 008(4 — B-f-c) — cos(2a; — A — B — c) cos (a — 6-+-c) — cos (2a; — a — 6 c) 



— ^- " n'"'' *:cos('4 — *-+-«) — cosri!' ■"•> V:^^ '.; -i > ^s (b— ,!»-+- c^ — cosr ~ * 



Ex hac autem aequatione difficilius valor ipsiiis a; ernitiri uhde methodo ante tradita potius uti 

 conveniet. ;; ; . . , , ,,ii,[ 



§ 21. Qui autem laborem suscipere velit, atque ex, aequatipnibus successive angulum q et par- 

 ticulam c eliminare, is tandem sequentem reperiet aequationem 



(cosF — cos(.k — B)) (cosf — cos(d-4-6)) sin(ii-t-if)sin(a— 6)— (cos/"— cb8(a — 6)) (cosF^ — cos(A-t-B)) sin (a-i-6) sin (.4 — B) 

 o (coaf—cos{a—b)) (cosF-i-co8(4-i-lf)) sin(a-*-6) am{A—B) — (cosF — cos(A—B)) (co8/"-*-cos(aH-6)) 8m(A-i-B)siu{a—b)' 



- ?oj H- I j J =r x^eoa J6 (xi-itoa— I) i =y.'.ii^ .xlii»« J =^ ^:>,«oo't.nie Jgo oi-r/ uif(3 .(;v » 

 Inventa autem distantia x erit porro - • '~ 6 



_ _ ' ' ■ 'l iib A: <o • - i ( 



ic> »03 — 1> «Jt *os (A -*-a»^ (gos /^— cos (a — 6) ) sin (a -f- 6) sin 1x ; ^ ^ ^ ^ = ; ' ^ [j-ig 



C08 fsiu (o — 6) -*- sin 26 cos 2a; — cos fsiu (a -i- 6) cos 2a» 



2 j " cos (a — b) — cos /■ — c sin (a — 6) ' ~ ' ' 



o 2 > cos f — cos (a -H 6) cos 2« -f- c sin (o n- b) cos 2a? — sin (o -h 6) sin 2a; — c cos (o -h b) sin 2a; 



« < cosYo — b) — csltffo*^— 6) — cos f 



seu tang* ^-Q = — 7 -7^ i?r ^ j;^ * 



" * ^ ,cosf — cos (2a; — o — 6) — csin(2a; — a — b) 



■ ■ i ;. ; >i - j ■ 11' 



5icque ex observationibus initii et finis eclipsis, itemque immersionis et emersionis in eclipsi ioiati, 

 ;am locus nodi quam inclinatio orbitae lunae ad eclipticam definiri poterunt. Interim tamcn veren- 

 ium est, ne istae formulae complicatae, ob minimos etiam errores in observationibus commissos, 

 limium a veritate seducant, ac fortasse saepe tutius erit formulis ante inventis utk ifiii/oni 'ifjnn.lM 

 § 22. Non difficile hinc erit momentum quoque verae oppositionis solis ac lunae assignare, 

 fuo scilicet longitudo centri lunae congruat cum longitudine umbrae. Accidat enim vera oppositio 

 horis post medium eclipsis momentum ; et cum in medio eclipsis esset longitudo centri umbrae a nodo 



_ . /-> o (m-¥-n-t- 2 1) sin 2« tang'* -^ p 



Qaz=x et Qa = x — ^ -. ^ > 



g(n— m) 



it momento verae oppositionis longitudo centri umbrae a nodo = x -t- z {m -¥- k) et distantia 

 mae a nodo^"^"'*'^^^''' imiib^fli ?.'yM\'ihh uwia^taom hr. ^mulmwiii', 



}(. moJwfi f.ioy nl _x iz(ji I h)" <"*-^"-^^^)^'°^^^"g'if ^ 



^ ' g (n — m) - u .. 



t brevitatis gratia . ««.i:in?r > < , , .. ,., .;ui;^i; 



■^^ • (w-*-n-H2fc)sin2a;tang' ^"P 



\^f ^' -™ ■ g(n-^m) ' 



itc x conditione verae oppositionis • ..i ^ 



Ung ( x-i-z{m-t-k)'') , (tang x -f- tang z {m -*" k)'') : (1 — tang x Ung z{m-^ kY') ^ 



^®^ ^ "~ Ung(a; — c-*-z(n-t-*)'0 "" (»«08 «^ -*- lang (z (n -+- *)'' — c)) : (l — lang x Ung (z (n -♦- kf — c)) 



