m . L. EULERI OPERA POSTHUMA..oi ,a A^ronomu 



^um atttem angnU c, z{m^k) ^ r («-+-/«) sint rainimi, eorum tangfeDtes ipsis angulis in parte 

 radii =1 convec«8 aequaatur, qiiae coDversia fit angulos per 5^ = 0,0000048481 multiplicandt 



unde fict i >n-, _ (, -h v\ 



ws p (lang X -f- gg (n -f- Kj — cg) inug af-t- gz (m U^Wf 



1 — jT (z (n -H A) — c) lang a? 1 — gz{m-*~k) tang a? 



^ (•.. — t.\ — .!> — -v.!.'; >.)o — (■,)-»-' — n; ^o'> ('» — \\ — L — T.L')Kn) iS-j->' - {.•> ^,- 



seu cos (> tang>a; H^ scfX» H^ ^) cos p -^^r cos ^-^g^tyBL -♦- &) cos (> tang * ar = 



iJu ■6iiUo([ friiliini ojar, i, tang ap -4-5^,2 (m -*- is^ r-^r (x(»M-&)i--c) taBg-'a:.,j,Qj^gyp^g ^^^ ^^ 



hincque eruitur ^.^j, 



(1 — cos p) tang a; H- gc tang' a; -♦- jfc cos p 

 -•Ifiq tO V) niulwjine Of'^^^ (n-»-*)cosp -.(m-i-«)co9(>lang2ar — (m-»-*)-i-(n-f-Jl)t.iig2*'v)i,6 iuO .tS "^ 



(1 — C09 p^siaxcosaj-H^csin^ic-Hsiccosp cos* a; i» i nlU'j 



S6U dZ' ' —————— —^———— —^^— — — . — _ . 



(tt— k)nia(J-i-o)ni* , • . (i»-t-fc) cos g cos^ x — (m-t-i) cos psin^x, — (m-t-AE) cos^x-i-^n-i-fc^sia^d; 



§ 23. Quia vero cst sm£ccosaj= J sin2a;, sin*£c= * (1 — cos2a;) et cos^a; = -J-(i-»-cos2a?j 



(1 — cos p) sin 2x -H src — jfc cos 2ar -♦- gc cos p -♦- yc cos f cos 1x 

 ent gz (n -i- *) (l-t-xo«.fi).— (tt.-ir4X«M2a5(t---co« ^— vm -f-*i(l-«- cotg^ -r- (m^ *) cos 2x (i — co« p) 



seu ob 1 — cos ^ = 2 sin* 4" ^ ®* 1 -*-cos(> = 2cos* J (> habebitur 



sin 2x tang* -j- p -+- flfc — jjfc cos 2x tang* \- (> 



CfZ = j • 



n.— m — (n^-i- n-^ 2A) cos 2 x tang* -|- (> 



-, . * (m-i-n-i-2A:) sin latang* -^ p 



Gunji autem sit . . ^c = — > ent 



-/'-!,'/ /. .ncJ flliiojn; 2(»^-*)i»inlj>tang* xP ~(*»-^«-*-2fc)sia2a?cos2«tang*4- p 



. QZ = 7 



,808«iiiiimoo 8iKlifloiJfi7syijUv> iii ,j'4n--Tin)*— >(« — m^^-m-f-n-H^Ai^cosaxUng* -5-p 



ideoque proxime ^r=aaJii>yni 9«JflB tiiuiiiiui iii<j g.iii 



fJ"^S s^°^^^^°g^ig"^ ^^^r"^\« sin2a;cos2a;tang*-*-()-H ^^'*'*"*^^"*"*"3""^ *^ sin2a;cos2a?tang^|! 



\ "^ ^ ^"F iw , j .i.._ ^.iw.>^0i.iiw7 iiin;>j Ouuij;g(iol j 



ob termfdbs^Jitltiln-^^j^b^tfertbi^ds niftifmosl oHt iiiflomofa eigqilao rauihfwu Jaoq r 



r = -; -,- sin 2a; tang* -;- o 



gf(n — m)* o » V 



(jui"<itimerus indicabit partem horae ad momentum eclipsis medium addendam, ut prodeat momentqi 

 verae oppositionis. Yel ad hoc obtinendum, ad momentum eclipsis medium addantur tot minul; 



secunda, quot haec expressio _^^ - sin2a;tang* \ q contioet uoitates. In vera autem oppos 



tione longitudo tam lunae quam centri umbrae a nodo computata erit \\sm<i ir 



, 2 (m -♦- fc) (n -H «) . „ , 



a; -* — —, — - — -^ sm 2a?tanef^4p f 



g(rK — my^ o « V t 



( 



seu si medio eclipsis fuerit longitudo umbrae = IT, erit in opposftione utraqne longitndo -■ 



— — rr 2(m-f-ft>(n-H*) . ^ * 21 



•v> i.) JJl 



