De vero loco nodi atque vera inclmafione orhitae Innaris ad eclipticam. 381 



Quare longitudo nodi vera hoc tempore noa S^S^^S'^^", ut tabulae praebent, sed 9'8"12'15" sci- 

 licet 3' 23" promotior esse debebat. Hinc erg:o longitudo media nodi tabularis 3' 23" augeri debere 

 videtur, cum ante augmentum 5' 47" esset inventum; ita ut vix dubitari liceat, quin ad longitudi- 

 nes nodi in tabulis exhibitas nonnulla minuta prima adjici debeant. Hinc autem porro ob angulos 

 x — a — c-=~WZ^'^' et oj — 6 = — lO''^'^^" reperitur certius « sin^ 5 (> = 7,3218378, 



isinJ-() = 8,6609189 et ^ q = 2"^ ^^1' 2i" , et hoc tempore inclinatio Q=^HWk2'\ quae a tabu- 

 lari deficit {'M". 



§ 10. Vcrumtamen ob hoc ipsum, quod hic tantum initium ac finis eclipsis in calculum indu- 

 citur, huic determinationi non admodum confidere licet; propterea quod reipsa tres habemus quan- 

 titates incognitas x, q et c, ad quas definiendas duae aequationes ex initio ac fine eclipsis deductae 

 non sufficiunt. Etsi enim valorem ipsius c hic jam tanquam cognitum assumsimus, notandum tamen 

 est ex rainimo errore in eo commisso errores satis grandes in determinationes arcuum cc et () irrepere 

 posse. Vulgo quidem, si eclipsis partialis adhibetur, quantitas maximae obscurationis insuper in 

 subsidium vocari solet, quae quoniam per observationem exactissime assignari nequit, expedire vide- 

 tur, eclipsibus totalibus, in quibus tam initium ac finis, quam immersio et emersio omni cura sunt 

 observata, ad hoc institutum uti. Ne autem summa formularum supra inventarum complicatio 

 calculum impediat, ternas aequationes, quas observationes initii, finis et immersionis suppeditant 

 contemplemur, aliamque methodum aperiamus, ex iis immediate quantitates incognitas cc, (> et c 

 dcterminandi. 



§11. Sit tempore eclipsis medio motus solis horarius = m 



motus lunae horarius = n 



motus nodi horarius = A; = 8 

 semidiameter umbrae =«| a-i- /3 = f 



semidiameter lunae =/?) a — /3 = F 



tempus ab initio eclipsis ad finem elapsum = h hor. 



tempus ab immersione ad emersionem = H hor, 



ponaturque a = ~h(n-¥-k) A = ^ H{n-i-k) 



h = ^h(m-^k) B = ^H{m-^k) 



Tum sint incognitae quantitates 



distantia nodi Q a centro umbrae =x 



distantia nodi Q a centro lunae =j 



I inclinatio orbitae lunaris ad eclipt. = q 



litqtie habebuntur hae aequalitates 



cos f — C08 (y — a) cos (x — b) cos f — cos (y -t- a) cos (x -t- b) 



^ sin (y — a) sin (x — b) sin (y -+- a) sin (x-*-b) 



. cos F — cos (y — A) cos (x — B) cos F— cos (y -»- A) cos (x -*- B) 



lemque COSQ — sin(j,-A)Bm(x-B) "~ ,m(y-*-A)<iia(x-i-B) 



