382 



L. EULEIU OPERA POSTHUMA. 



Asironomit 



§ 12. Quatuor harum formularum, quibus itlem valor cosq exprimitur, sufficiet 'tres assumsiss^ , 

 cum quarta jam sponte in iis involvatur. Mauifestum autem est, si binarum incognitarum cc et 4 

 alteram eliminare voluerimus, ut unica in aequatione supersit, expressionem esse prodituram tanto- 

 pere complicatam, ut per calculum difficillime explicetur. Rejecta ergo praevia alterius incognitae 

 eliminatione ope regulae falsi dictae, utriusque valorem simul per fictas hypotheses definiamus, quod 

 eo promtius fieri poterit, cum utriusque valor jam proxime constet. Quae operatio, quo clarius per- 

 spiciatur, eam statim ad eclipsin totalem A. 1722 accommodemus. Erit ergo f=i^i'n\ F=0°28'2", 

 a=l°2'22", 6 = 4' 11", atque J = i^' kS'\ B=i'20''. Proxime vero jam constat esse 

 x^k^^iQ'^^" et y=cc— c=^°15'28'. Sit autem revera x^kH&kT—p et y = ^^i5'[2S"—q'\ 

 et ad correctiones p et q inveniendas constituantur tres hypotheses: 



L II. III. 



x = kue:kr x = kUQ'kr x = k'> &'kr 



y=k i5 2S j=^5 28 y = *15 28 



Verum postea alias hypotheses fingi conveniet. 



§ 13. Pro his jam ternis hypothesihus evolvantur singuli valores pro cosq inventi, ex iisque 

 colligi poterunt ii valores, qui ex positis veris valoribus ipsarum y et x essent prodituri, qui deinde 

 inter se aequales sunt ponendi. Commodius autem erit his formulis uti 



I. sin^ T C = 



IL sin2-|(,= 



III. sin=» ^ Q 



— sin "Y (o; — j/ -»- o — 6 — f)8in^(x — y-*-a — b-t-f) 



sin (y — o) sin (of — b) 



— 8in -j- (a; — y — a-i-b — f)sia^{x — y — a -t- b -t- f) 



sin (y -+- a) sin {x -*- 6) 



— 8in-2-(ic — y-*-A — B — F)8in-^ (x — y-t-A — B-*-F) 



8in {y — A) sin {x — B) 



IV. sin*-f 



— 8in -jT (aj — y 



-F)8in-|- {x — y — A-*-B-*-F) 



Cum jam sit 



atqae 



erit 



fl=lo 2' 22 



6 = k 11 



a — 6 = 58 11 



f=i 1 17 



a-^b-i-f= l^^SS'^^" 

 a — 6— /*=— 3 6 

 -|-(a — 6-t-f)= 59 kk 



^(a — 6 — /*)=— 1 33 



§ H. Jam secundum ternas, hypotheses sit 



-L(a3-j)= L 0'38" II. 0'38" 



4.(a3-f-r)= kUQ kUi 



x= 4 16 38 k 11 38 



r= 4 15 22 4 10 22 



8in {y H- A) sin (x-i-B) 



J = QH9'kS" 

 iB = 1 20 

 J-~B = 18 28 

 F=0 28 2 



A—B-^F= 0H6'30" 

 A—B — F =—0 9 ^k 



±(^-.^H-F)= 23 15 

 i-(^_5__F)=— k kl. 



III. 0' 28" 



40 16 

 k 16 28 

 k 15 32 



revera 0'38"— p' 

 ^ojG —9' 



