De motu cometarum tn orhitis parabolicis, solem in foco habentibus. 409 



20. Problema 4. Fig;. 217. Ex datis duobus cometae locis heliocentricis invenire inclinatio- 

 nem orbitae cometae ad ecb'pticam, atque positionem nodorum Q et ^. 



Solutio. Observetur primum cometa in L, sitque longitudo heliocenlrica =/* et latitudo 

 borealis =g; praeterea vero observetur cometa in iW, sitque longitudo ejus =/*' et latitudo 

 Mm = g. Ponatur longitudo nodi ascendentis Q = g, et inclinatio orbitae ad eclipticam, seu 

 angulus LQl = s. Erit igitur differentia longitudinum lm = f' — f, Ex aequatione ergo tertia (19) 

 nascentur hae duae aequationes 



tang g = sin (f — q) tang s et tang g' = sin (f ' — q) tang s 

 quarum haec per illam divisa dabit 



tang g' sin {f — 5) sin {f — q h- Im) 



tang g sin (/" — q) sin (f — q) 



Cum autem sit sin {f — q -\- Im) = sin {f — q) cos Im -h cos (f — g) sin Im, fiet 



\xaeg' , sin Zm 



— cos Im - 



tangy tang^f— ^r) 



Hinc reperitur 



,« V tans' flf sin ^m 



tang if— q) = . T-^ — . . 



° ^' langj' — tang^costm 



Innotescit ergo differentia longitudinum Ql — f — g, unde ob longitudinem puncti l datam definietur 

 longitudo nodi ascendentis Q ; qua cognita ob arcum f — q datum erit tang s = -—73-^ ' sicque 

 inclinatio orbitae cometae ad planum eclipticae, seu angulus LQl = s invenitur. Q. E. I. 



21. CoroU. 1. Quoniam est tang (/* — q) = -^ — ^°^^ et lm = f' — /*, crit longitudo 

 Qodi quaesita 



sin^tangg' — sin/^^tangy 

 " ' cos f lang g' — cos f tang g 



22. Coroll. a. Si ponatur tang g = a, tang g' = /?, sin Im = sin [f — f) = fi et 



08 {f — f)~ j/, reperietur 



tang5 = -^ , 



ujus fractionis numerator "/(a^-i-/^^ — 2a^p) est basis trianguli, cujus latcra sunt « et /3^ angu- 

 um =f — f constituentia. 



23. Problema 5. Si dato tempore, puta k dierum, vel ante vel post cometae appulsum 

 ad perihelium, detur distantia cometae a perihclio e sole visa =v, invcnire eandem 

 distantiam tempore k-^-x dierum vel ante vel post momentum, quo in perihelio vcrsatur. 



Solntio. Ponatur tang-f c = <, erit <-+- -J- t^ = iV/c, seu tang '- p -f- -|- tang^ *c = iV/c. 

 it jam angulus tempori k-\-x dierum respondens =v-\-(py erit posito brevitatis gratia 

 3ng 4" f H- 3 tang^ ^^ c = r, per calculum differentiarum finitarum 



L Ealeri Op. posJhuma T. II. 52 



