4li ,.wSf\^^^x^^ oo^^L; EULERI OPERA POSTHCMAwAc^mA-N m\ow -^a Astronomi 



Ekt his e^^o aequatioaibus reperietur et valor nuraeri iV, ex quo distantia perihelii a sole a innc 

 tescit, et anomaha vera/t? pro prima observatione, ex qua tempus ky quo cometa periholium attiugil 

 innotescit. Deinde vero ex cognito v innotescit ang^ulus r, hincque tandem longitudo perihehi 



28. Copoll. 1. Quoniam invenimus 



.■!?> -h-'; ' 'i'r ■) Y ^800 "JV.**. 



sin fl' — sin g . sin g" — sin q 



W = -: r et 1// = 



singfcot(r — v) ^ sin ^ cot (r — v) '\ c;'i-:0 l'ia. Js*T9 



atque angulus /* ~ c dattas est <^r aequatlone sin (r — c) = ^^, dabuntur decrementa anomahae 

 verae p in observatione secttiida et tertia, qUae sunt g) e% ip. 



29!^*CoPoll. a. Quoniam ergo dantur rjp et ?//, erit ex (23) .aiii — 



T«T 'P '■' ■ W sln -«- V 



etc. 



r^ "W ^^^' ^ ^^^ 2cos*-T-i' / 2co8*-5- 



^V — ^\) 203 '^v 800 = (^ j^ i ^-yy^ ■ _^ yy »'" -% ^ _^ ^t . V' ■ 



U, ^ >^-Y! 20D^'^ 800 = (viv -4- J - 2 cos* i . 2 cos^ i ^» ^ ^^^J , ,, 



hincque ehminando numerum N erit 



- = \ j— > 8eu!:^9P-"4-^A5p' tang ^v=ii<ip 



" $3 COS-j- f-t-^D^Sin.-j-f ,. ; — y, 800>ir V. o'' 



ex qua expedite reperitur anomalia vera v, cum sit 



-ibio «lohaoif) 8ndifloiJf.ijp»6 2iil6 8i?^u': "liJuf~ ¥* — «?*' 



30. Copoll. 3. Invento ergo hoc modo angulo p, ex eo statim angulus r, hincque longitudo 

 perihelii p innotescit per aequation^s m(r — v) = ^^ et tang (p — g) = tans r cos *. Tum vero' 

 etiam numerus, iV definitur ex aequatiqiie < . , ■ ^ ■ m 



.■ ., «r ^ «>2 sin -5- 1* 



«^J 9q ilD:2n6 JfiUiiV = j h — — -\— 



^ ^' 2x cos* -j f 2x cos -|- 1/ 



ex qu6 pB^rti' distaht[^~pe^ib*fii--a 'S^l^-a-determinatur.'^ -'^ ' '-^'^ ""^- '^ '^— ^^' niz ^rr- f 



31. Scholioii. Si ob cosinum anguli ]- v valde parvum, series, qua numerus N definitur, 

 parum convergat, calculus. sine approximatione, postquam (p ei yj sunt inventa, institui poterit hoc 



modo: Cum sit Nk — tang-|^ ^-h-J tang^ ^v, erit 



■/-,.- 11 'f 'f .' ' 



■ ■■ ff {l ^ X) = tang l=i H- i tang= l^ 



im ;>!j;<ii 



hincque iVx =='ta"ng'4-V-~ tang^-t-'4 tang^^ p — ^tang^^. Sit tang^c = < et 



tang 4- 9? = //, itemque tang -f ^ =■ ^ erit tang ""—^ = -1— i et tang "-^ = ^^ . Ihs sub- 

 stitutis erit 



