De molu cometarum in orhitis parabolicis, solem in foco habentibus. i\o 



f^X = ^ ^* "*" "^ _+_ /"" (1 -*- tt) — ^2f (1 - f^) -H x fl^ (1 -+- f6) 

 l-*-flt (l-HA^O* 



et NX = ^^^~^ "^ _f_ y" (1 -*- ») — v'< (1 — <*) -t- 4- v^ (1 -*- 1^) 



i-+-Vt (1-1- vf )3 



Ex his eliminaQdo xV prodibit ista aequatio 



A(l-t-vt)^ v{\-+-vt)^-+-vtt — v^t{l — tt)-i-^v'^(l — tt-i-t*) 



n(i-t-.i't)^ /«(l-Hju02-*-/i« — /f2f (!—«)-+- -|-/t3(l_« -Ht") 



Ji(i-t-vt)^ v-t-v^it-t-^rv^ H-i-tt) 

 sive — ^^ = -. ^ 1. 



X (1 -f- fity^ fi-t^fi2t-t- -f fi^^i^ tt) 



E\ hac ig^itur aequatione etsi quinti gradus, si methodo praecedente jam prope valor ipsius t inno- 

 tuerit, satis cito verus valor ipsius i colligi gotcTU iV quam tempus k 



dierum assignabitun ^^^^^^^^,, «? ^,,,^ .^u.>«^..«ni a..-^"^ ^.;«*« .-^-^A.r<^..ff. 



32. l§cliolion 3. Quanquam ante valores (p et yj tantum per approximationem invenimus, 

 observationes tres invicem proximas assumentes, tamen inveniri quoque possunt exacte, etiamsi obser- 

 vationes maxime a se invicem distent. luveritis enim q et s modo praescripto, qui nulla approxima- 

 lione nitebatur, statim innotescit angulus r — c, cum sit 



vel sin (r — v) = — -> vel tang (r — v) = ^"°^ ^ »• ,>• ', . r * . 



Hinc porro innotescit angulus <p ex aequatione sin (r — ^^ -h ^) = -^^ , et angulus tf/ ex aequa- 

 tione sin (r — v-+-ifj) = —. — • Inventis ergo cp et ip methodo in Schoh*o praecedente cxhibita 



SJIIA 



repcrientur N et c. Ex datis ergo tribus quibuscunque locis cometae hehocentricis, longitudinibus 

 sciUcet ac latitudinibus, orbita cometae exactissime determinari poterit. Praestat tamen antequam 

 iste modus adhibeatur, ex tribus observatiouibus invicem proximis et a perihelio longe rcmotis orbi- 

 tam cometae vero proxime determinare; quo aequatio superior quinque dimensionum facilius resolvi 

 possit. Cum enim hoc casu fiant fn et v valde parva, erit proxime 



— i — = — et •; = > unde t= ; '■n. 



"X quo valore prope vero facile valor exactior elicietur. 



iiil'j4r^ a^itoit e»i io onul cl anch U9i\ 

 »nhq aJ 



