Sur les tnegalites dans k mouvement des planetes. 4.17 



Les forces dont un corps celeste est sollicite, etant donnees, trouver le momement de ce 

 corps. 

 Car suivant la theorie de Newton, on peut regarder ces forces comrae connues, puisqu'on ne sau- 

 rait plus douter, que tous les corps celestes ne sattirent mutuellement en raison reciproque des 

 carres de leurs distances. 



k. Pour resoudre cette question, il convicndra de considcrer deux cas: Tun, ou le mouvement 

 du corps se fait toujours dans le meme plan, ce qui arrive lorsque lcs forces soUicitantes se trou- 

 vent dans ce mcme plan. L'autre cas cst plus g-eneral et comprend les mouvements qui ne s*effec- 

 litaent point dans un meme plan; ce qui arrive Jorsque les forces soUicitantes ont des dircctions 

 quelconques, dont la moyenne ne tombe pas dans le plan ou le corps se meut a chaque instant. 

 Car quel que soit le mouvement du corps, on peut toujours concevoir un plan dans lequel le mou- 

 vement ait lieu pendant un temps infiniment petit, ct c'est a cette variation du plan, qu'il faut 

 avoir egard dans la determination du mouvement du sccond cas. Je tacherai donc de developper 

 les regles les plus sures pour dcterminer le mouvement dans l'un et Tautre cas, et je commencerai 

 par le premier cas, puisquil est le plus simple et qu'il servira de guide pour la resolution de Tautre. 



5. Probl(6ine 1. (Fig. 218) Le corps etant soUicite par des forces quelconques donnces qui 

 le font dccrire la ligne courbe AQ situce dans le meme plan, trouver les changements 

 instantaoes de ce mouvement. 



ISolutioii. Qu'on choisisse dans le plan ou [e mouvement se fait, un point fixe C auquel on 

 rapporte le mouvement du corps. Pour cet effet, Ton tirera par le point C une ligne droite fixe 

 CA, et lon connaitra pour chaque temps propose, le vrai lieu du corps Q^ lorsquon pourra assi- 

 gner tant sa distance CQ au point fixe C, que Tanglc JCQ qui exprimera en astronomie la longi- 

 tude du corps Q. Soit donc la distance CQ = x et Tangle ACQ = 9?, et que t marque le temps 

 ccoulc depuis une certaine epoque ou cela arrive. 



Ensuite, quelles que soient les forces qui sollicitent le corps en Q^ puisque le mouvement se 

 fait dans le plan ACQ, elles se pourront toujours rcduire k deux forces, dirigees dans le meme 

 plan, dont lune tend dircctemcnt vers le point C selon QC^ et Tautre selon la direction QF, i^ar- 

 pendiculaire a QC. Comme 11 ne s'agit ici que de forccs acceleratrices, soit la force acceleratrice 



selon QC=P 

 et celle qui agit selon QV= Q 

 t ce sera de ces dcux forces qu'il faudra deduirc le mouvement du corps, ou les valeurs des 

 lcllrcs cc et (/? pour un temps quelconque. 



Pour ramcner cette recherche aux premicrs principes de la Mccanique, on doit rapportcr le 

 nouvement a des coordonnees orthogonalcs: Qu'on tirc a cet effct, du point Q sur la droite fixe 

 "A, la pcrpendiculaire QP, et a cause de CQ = x et Tangle ACQ-=(p^ on aura CP = xcos(p et 

 ^'Q = X sin cp^ valeurs que nous dcsignerons, pour abreger, 



Tabscisse CP = x cos rp par p 

 Tordonncc PQ = xsm(p par q. 



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L. Ealeri Op. ponhania T. II. 



