418 . L. EULERl OPERA POSTHUMA. Astrom 



Qu'on d^compose ensuite aussi lcs forces P et Q selon ces memes directions, et la force P suivan 

 QC donnera une force sclon QT parallele a PC, =Pcos(p, et selon QP , =Ps\ncp. De meme, 

 1'autre force Q suivant (2^ donnera pour la direction QT la force negative — Qsiji^, et pour la 

 direction QP^ la force j^cos^p, a cause de l'angle PQF= PCQ. Donc le corps en Q sera sollicite 



selon QT, par une force = P cos cp — Qsin q> 

 et selon QP, par une force = P sin cp -^ Q cos cp. 



Maintenant, sachant ces forces accclcralrices, ou plutot retardatrices, puisqu'elles tendent a diminucr 

 les coordonnees p et g, les principes de Mecaniquc nous fourniront, en prenant relement dt du 

 temps pour conslant, les deux formules suivantes: 



—2- = — P cos g) -^ Q sin ^ et -j^ = — Psin^p — Q cos ^^ 



d'ou nous tlrons 



ddq cos cp — ddp s\n(p = — * Qdt^ et ddq sin cp -t- ddp cos fp = — x Pdt^' 



Mais ayant p = xcos(p ct q = xs\nq), Ton aura 



qcoscp — ps\n(p = et q s\n q) -^ p cos q) = x; 



donc en prenant les dilFerenlielles 



dq cos cp — dp sin cp — qdcp sin cp — pdcp cos cp = dq cos q) -^ dp sin q) — xdq) = 



dq sin cp -t-dp cos cp -f- ^df^ cos 9? — pdq) sin y = d</ sin y -+- <//> cos cp = dx^ 



on obtiendra les formules suivantes 



dq cos cp — dp sin cp = a^d^? et c?g sin cp -\- dp cbs 9) = dx. 



Prenons encore les difTerentielles, pour avoir 



ddq cos cp — ddp sin cp — dqdcp sin cp — dpdcp cos cp = dxdcp -+- xddcp 



qui, a cause de dq s\n cp -\- dp cos cp = dx , se change en 



ddg^cos cp — ddp sin ^ = 2dxdcp h- xddcp. 



De meme, Tautre equation differentiee donne 



ddq sin ^ -1- dd/j cos cp h- dfgd^ cos cp — dpdcp sin ^ = ddx 



qui, a cause de dqcoscp — dp s\n cp = xdcp , se change en 



ddq sin 9 -i- ddp cos 9? = ddcc — xdcp^. 



Et partant nous aurons les deux equations difTerentio-differentielles suivantes, qui determincront 

 mouvement du corps par les variables x et q): 



2dxdcp -\- xddq) = — ^ Q^^^ 



ddx^xdq^^^^-^i-PdtK 



