Sur les megaliles dans le mouvement des planetes. 4.19 



Mais il faut tacher d'en tirer des eqiiations simplement difFerentielles, ce qui pourra se faire de la 

 maniere suivante: Je multiplie d'abord la premiere par 2x^dcp, pour avoir 



kx^dxdcp"^ -+- 2x''d(pddcp = — dt"^. Qx^dcp 

 dont l'integrale est 



x^dcp^^^-^dl^/Qx^dcp. 



Ensuite, multipliant la premiere par 2xd(pf et Tautre par 2dx, leur somme sera: 



kxdxdcp^ -+• 2xxd(pddfp -+- 2dxddx — 2xdxd(p^ = — dl^ {Qxd(p -*- Pdx) 



dont Tintegrale est: 



dx^ H- xxdcp"^ = — dt^J^[Pdx -t- Qxd(p). 



Posons pour abreger — fQx^d(p = X et — f{Pdx-\-Qxd(p)z=Yy et nous aurons 



x^d(p'' = Xdl'' et dx" -^ xxd(p^ =Ydt^ 



d'ou nous tirons 

 el partant 



ou bien 



Xdx'' -\-Xxxdcp'' z=Yx''d(p' 



-, dxVX , ,. , xxio) 



^9=-Zv^^z—^ et dt = -r- = 



xdx 



xy\¥xx — I) VX V(Yxx—X) 



j dtVX ^ , dt , ^, „. 



dcp = et dx = —Y^Yxx — X). 



Par consequent, nous connaissons, pour cbaque element dt du temps, les changements que subis- 

 sent tant la longitude ou Tangle fp que la distance CQ = x. 



6. Coroll. 1. Si Ton considere l'element de la courbe Qq, decrit dans le temps dt, Tde- 

 ment de Taire ou le triangle QCq est =-YoSxd(p. Donc posant Taire ACQ = S, on aura 



xxdcp = 2dS = dtyx et — = 4 V^- ^^^^ ^^^ ^^^^ ^^® ^' '^ ^^^^^ Q^—Q est ^vanoulssante, 

 a cause de AL = const. = C, on aura diS^ -|- d<l/C, et partant S ^-^tyc, ou bien les aires //CjQ 

 seront proportionnelles aux temps pendant lesquels elles sont decrites. 



7. Coroll. J*. On peut nommer — la vitesse dont Taire ACQ croit, qu bien la vitesse de 



ia description des aires; donc cette vitesse sera =-^yX et le carr6 de cette vitcsse =^X. Et 

 partant, lorsque X n'est pas une quantite constante, ce qui arrive lorsque la force Q n'est pas = 0, 

 ia vitesse de la description des aires n'est pas constante, ou bien les aires ne seront pas propor- 

 tionnelles aux temps. 



8. Coroll. 3. Ensuite, rclemcnt de la courbe meme dtant Qq = y(dx^ -^xxdq)^), la vitesse 



»corps cn Q sera 

 V(dx^-*-a;xdq>^) -i/v 



£Ia racine carrec de la quantite Y= — f{Pdx-i-Qxdfp) cxprime la vitesse du corps en Q, 

 rtant la quantitc Y meme le carrd de cette vitesse. 

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