m L. EULERl OPERA POSTHUMA. A^ronomi 





9. Coroll, 4. Je romarque de plus, que la longitudc JCQ = 9? va toujours en aug:mentaii 

 avec le temps i, a moins que ni x ne devienne infinie, ni la quantite X n'evanouisse. Cependant 

 peut arrivor, que YX etant dcvcnue =0, prenne ensuite une valcur negative, et alors le mouv 

 ment du corps sera retrograde. 



10. Coroll. 5. Ayant pour la differentielle de la distance dx= — Y{Yxx — X), la distance 

 ira en croissant, tandis que la valeur de la quanlite YiYxx — X) demeure affirmalive et jusqua 

 ce qu'elle evanouisse. Ensuite, elle pourra devenir negative, et le corps se rapprochcra du centre 

 C. Dans ce cas, la distance x croitra et decroitra alternativement. 



11. CopoU. 6. II faut donc principaicment avoir ogard a la formule irralionelle V^Yxx — X), 

 en tant que sa valeur est tantot affirmative, tanlot nogative, et aux changements memes =0. Or 

 puisquc le signc radical porte en soi rambigiiite du signe zti, et que les doux signes ne sauraiont 

 avoir lieu a la fois, il est absolumcnt necessaire de delivrer cette expression dc toute ambigiiite 

 de signe. 



12. Scliolie 1. Le moycn le plus sur pour fixer le signe de la quantitc V(Yxx — X) esl, 

 sansdoute, de la reduire au sinus d'un certain angle, puisque le sinus dun angle variable pout 

 subir les memes variations auxquelles cette formule est assujcttie. Car posant Y(Yxx — X) = Zsin v, 



de sorte que dx = dt, on voit que tandis que langlc v subsiste entre 0*' et 180*', la distance 



X va en croissant, et qu'elle diminue, lorsque Tangle f .passe de 180 a 3G0°. Donc quand Tangle 

 p est =0, la distance CQ = x sera la plus petite; elle sera la plus grande lorsque c est de 180°, 

 c'est a dire qu'aIors le corps passe par ses absides a Togard du point C. De sorte que, si le point 

 C est pris au centre du soleil, le corps Q se trouvera dans son pcrihclie lorsquc f = 0, et dans 

 son aphelie lorsque c= 180". Ainsi Tangle p cst dans un certain rapport avec lelongation du corps 

 de sos absidcs, et exprime, par consoquont, ce qu'on nomme en Astronoraie ranomalie d'une planelc. 

 Car quoiqu'on ait plusieurs especcs d'anoma!ios, comme lanomalie moyonne, ranomalie excontrique 

 et Tanomalie vraie, toutcs conviennont en ce qu'olIcs evanouissent ou dovionnent 180", lorsque le 

 corps se trouve dans ses absides. Cost donc de la formule irrationelle YiY^xx — X) qu'il faut tirer 

 la determination de ranomalie du corps, de mome que de la variabilite de la ligne des absides, 

 s'il y cn a. 



13. I^liolie 9, Mais il n'est presque pas possible de tirer en genc^ral de ces formules quel- 

 ques conclusions d'ou Ton puisse connaitre le mouvement du corps. Car rogardant les quantites 

 P et Q qui expriment les forces, comme des fonctions quclconques de nos variables x, cp et t, les 

 formulos integralos X ci Y renforment doja ce qui est on question, c'est a dire le rapport entre 

 nos variables. Mais lorsquc la force Q s'evanouit, et que la force P depend uniquemcnt de la 

 distance x, la valeur de X deviendra constante, et Y marquera une fonction de a?, de sorte que 

 la formulc irralionelle Y^Yxx — X) sera aussi fonction de x, En Tegalant donc a Zsinc, or 

 obtiendra la distance x exprimee par ranomalie c, ce qui pourra se faire d'une infinitc de manierc! 

 differcntcs, puisque Z peut etre prise a volontc; il sera donc aise de choisir la maniere qu'or 



