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L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Aslronot 



et substituant pour x sa valcur - 



q cos if 



) nous aurons 



dt 



dx = — y{ppY-i~ yip (1 — -gcos c) — X{i — q cos v)^) 



Developpons la quantite qui se trouve sous le signe radical, nous aurons 



ppY~t- Jp — X — Jpq cos c -+• 2qX cos v — qqX COS^ v 



et faisons cl'abord evanouir les termes qui contiennent cost»; nous aurons yip = 2X, partant />= — 



A 



Donc notre quantite sera 



ppY-*- X — qqX cos^ V = ppY -*- X {l — qq) -i- qqX sin^ v 

 et partant, afin que le seul terme g^Xsin**' reste, posons 



ppY-\-X{i — qq) = 0, ou qq=\ 

 et ainsi nous aurons pour p ai q les valeurs suivantes 



2X ^ , 4XY 



p = - et qq=-i-^-^ 



PP 



et pour dx nous aurons cette valeur 



dt 



dx = yqqX sin^ v = 



— qdt sin i> 



yx 



et dcp 



dt 



yx = 



dt{i — q cos i>)^ 

 PP 



yx. 



Mais puisque x = » nous en tirons q cos v = i — - > ct par la diiTcrcntiation 



* * 1 — q cos i> ■* jj • 



1 1 . — dp pdx , j , . , dp pdx 



dq cos (» — qdv sin c = h ^— > donc oac sin v = dq cos c -f- — — ~ 



■** X XX ' ' X XX 



equation qui sert a determiner* ranomalie c. Pour cet effet, ayant dcja dx = — ^^ 

 aussi chercher les valeurs des differentielles dp et dq. Or a*cause de 



dX= — Qx^d^ = — QxdiyX 

 et dY=-Pdx-Qxdcp = ^^^^yX-^yX 



VX, il faui 



nous aurons 



dp = -^-^yx. 



4XY 



~AA 



2pJ 



Ensuite puisque qq = i-\- ^^ = i _|_ z^ et partant — = — ^ > nous aurons 



^ p 



Ap Ax 



et en resubstituant pour dp sa valeur trouvee 



2P,d.sin. .^__20^ ,^^ dp _^ 2gd, 



PP 



