Siir les inegalilcs dans le moiwement des planetcs. 4.23 



donc 



dq = "" " yx — ^^'^^ ^^ (l. _ (* — 1^) \ 



A Aq \xx P / 



6t a cause de x = on aura 



1 — q cos V 



P <-*-?? 1 — '2qcosv-i- qq cos^ y — j -t- gg — 2? cos p -f- qq (1 -+- cos* v) 



XX p p p 



et nartant dq = ^^^ yX-^^^^ .2cos.-,-,cos^.n 



, .4 4 \ 1 — gr cos V - ) 



(lonc 



j dp Pdt sm t» cos i' ^ / ^ Orff sin^ (^ -/y /2 — ff cos t» \ 



ag cos (> H = yx — ( ) < 



^ « 4 A \i — qcosv/ 



Ces valeurs etant substituees pour dv^ a cause de — ^ = ^ — ^^ l/X donneront 



Qfp = 



dtVx dtVx 

 1 _ 



XX Aq 



(Pcosv — Osin f (- — ?-^^)y 



\ ^ \1 — qcosvl I 



Donc posant x = —— > on aura les cbangoments de toutes les quantites qui se rencontrent 



tlans relement dt du temps, savoir 



dx=: — '-^^yx, dcp = ^yx = '-^^^^=^^^^yx 



P ^ XX PP 



, 20xdf /_, 2X , dtVX I r^ . rt/^ Qqi\n^v \ 



dp = V-kX, oup = --, dq = ~— (Psmv-t-2Qcosi> — -r^ ) 



'^ A ^ A ^ A \ ^ 1 — qcosv/ 



, dtVX diVX /„ ^^ . O7 sin (' cos i^X 



dv = 1 ;; — Pcosp — 20sin(' — ^ • 



XX Aq \ 1 — qcosv / 



Si lon met pour X sa valeur -J- Jp^ on aura 



* A{\ — qcosv) * *■ 



et dans les autres forraules on eliminera la quanlite X. 



15. Coroll. 1. Si les petitcs forces P ei Q ctaient =0, on aurait tant dp = que 

 ig = 0, et partant le parametre p et rexcentricite q seraicnt constants. De plus, on aurait 



lv = d(p = —y-^ /^Pj et lanomalie v croitrait egalement avec la longitude q), ou bien, la longi- 



ude q) serait egale a ranomalie c, plus unc quantite constante. Ce qui saccorde parfaitement avec 

 "S lois du mouvement de Kepler. 



||p 16. Coroll. a. Mais si les forces P ct j2 ne sont pas ^vanouissantes, ni Ic paramitrc p, 

 li rexcentricitc q ne sera constante. Le param6tre p se trouvera alors par rinlegration de cette 



'(uation 



' A{1 — y C08 v') * * 



