424 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Astronor 



ef rexcentricite q par rintegration de cclle-ci 



dq = 7— ^ P sin f -i- 20 cos c — j^ )• 



17. Copoll. 3. Pour ranomalie v, elle se trouvera par rintegration de cette equation 



, dt {l — qcosvy^/4 j dtV— Ap /„ _^ . ip^' sin i» cos t» \ 



dv = — ^^ y \ Jp H r — [Pcosv — 2Q sin v — ^ ). 



pp ' A r Aq \ 1 — qcosv I 



Or ayant trouve ranomalie vraie c, avec le paramctre p et rexcentricite g, on aura de suite la vraie 



distance de Q au point fixe C, savoir x = ^:- 



p 



q cosf 



18. Copoll. 4. Pour la longitude du corps, ou Tangle JCQ=cpj on la tirera de cette 

 equation 



d<p^ "'' -;;"-'' vi-jp. 



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Or quoique les variables p, q, v soient melees cntre elles, on trouvera moyen de detcrmincr chacune 

 puisquon sait le rapport de la differenticUe de chacune a relement dt du temps. 



19. Coroll. 5. Puisque Vangle v represente Telongation du corps de raphelie (supposant eri 

 C le centre du soleil), si Ton prend QCa=zv, la droite Ca passera par raphelie, et rangk 

 ACa,=q) — V donnera la longitude de raphelie, pour laquelle on aura par consequent 



ACa = cp — c = — / a_j: Pcosc — 20smc— V ) 



-^ J Aq \ ^ \ — qcosv I 



d'ou Ton connaitra les changements de raphcHe, s'il y en a. Car si les forces P ci Q ^taien 

 = 0, on aurait (p — c = const., ou le lieu de raphclie a serait fixe. 



20. CopoU. 6. Si le corps n'etait sollicite que par la seule force — > on aurait p = b t 

 q=g^ et partant pour lanomalie vraie c au temps donne = f , cette equation 



j dt{{—gcosv)^^/4 jf j. l/-^ 



dv 



bb r 2 " » " '263 {\—gcosv)* 



dont Tintegrale est 



.-iJ A. g sin f 1 g — cos i/ 



ty~-= = • 1 arc. • cos 



26' 1 — gg \ — gcosv 4 * 1 -- g cos 1» , 



(1 - gaV 

 Or si lexcentricite g est fort petite, il vaudra micux se servir de cette integrale 



*^2P = (* -*-i-99) ^-^^9 {^-*-i99) s»» t^ -*- -f 5^5^ sin 2v -+- ^g^ sin 3p 

 et alors on aura cp = Const. -i- c et x = -, 



■^ 1 — gi cos f 



A 9/» 



21. Scliolie 1. Si nous ajoutons a la force principale — encore la force -3» et que ncs 

 retranchions cettc meme force de P, pour conserver le meme cas que nous avons developpe dc'S 



