Sur les inegaliles dans le motwement des planetes. 4.25 



le probleme, nous obticndrons des formules plus generalcs pour la resolution du meme probleme. 

 Car ayant comme auparavant 



dty A . -, -. -1 / / ,^ .1 a A \ • V _ ■ i _ , -j^ 



9» 



dcp=^-^ et dx = dtV(Y^±-^^ — ^], ^'^^'^ 



XX. \ X XX XX I • 



nous navons qu'a ecrire P ^ au lieu de P. Posant donc x = - — , la formule irrationelle 



•*' X ^~ Q COS f 



nous fournit X=a-^~^Jp et 7 = ^^^ — ~ ^*^ ? pour avoir 



c?aj = ^ y-i-4) et dcp = -^^^ L^(^a-^-\Ap). 



Ensuite diffcrentions les valeurs X et F, et nous aurons 



^^= - <2.^'^9^ = - r^^^(«-^4 ^/>) = T ^* 



iiY=---Pdx-i-'^-^-.Qxdcp=^-^y\Jp-^^^^ 



Or ^y ^ ^^P (i - .7) ^ ^ _ _ Odt (1 - ,,) .^. -H 4- ^p) -f- ^' i^^nic . 



2pp p p{l — qcosv) ^ -« ry p 



A 



( cause de -^ Adp = — _^ y{u-^-^Jp). Donc 



Aqdq qdtsinvlj^ 2a\ , ^ . (?<?< "/(a-f- i" ^p) , . .. ,1\ ci a-i Plifli 



__ == ___ ^p -_ _ j y_ ^p _H ^^t_^^^^^^ (1 — g^ - (1 _ g, COS ^)^)-^^ ^^ ^"^^i 



l>floq'>b floia 



)u bicn dp = ~ ^^'^^^ ^^'' "^ ^ ^^^ *^^l"*'^ ^^^ '"-'i' »i92(wn"« J"oq 



• ^wnBizib 8iuoI ob ^nca »1 ^» 



^ofin, parce que qdv sln v = dq cos v -i- — , nous aurons en substituant pour dq, dp et dx 



es valeurs trouvees . . _, 



j dt{l — 9cosf)2 . , . dt cosv/rt 2a\ .,/ . y Q^^ln • qtinv co%v\ ^j, , .. 



u Ton peut prendre pour « une quaritite constante quelconque, ce qui aura dans la suite un tr6s 

 rand avantage. Car, puisque rexcentricite q est a Tordinaire fort petite, les termes dans Texpres- 

 ion de dv , qui sont divises par q, pourraient dcvenir fort grands; alors on prendra pour a une 

 elle valeur qui rende ces termes aussi petits qu'il sera possible. 



22. Scholic a. II n'est pas meme neccssaire que « soit une quanlite constante; car posant 

 p=r, ou u=VxXy on n*a qua mettre — — pour -,» et les formules trouvces seront 



% 



dx = -'J^"-lyi.^p, d,f = ^V{i Jp-^Vxx), dp = -^-^niJp-*-Fxx] 



iQxdt 



— V ■h-zifi. a(p = — V [ ; /11) -\- rxx) , ap = — 



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