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L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



- dtsinf /-j dF\ _/ 1 1 Q^ (c% 9 8in2w \ ^/, x j rr x 



Astronomk 



XX ■^ ' Aq 



dV\ , / I j Qdt / _. . q%\nv cos v 



~ y-\r ^p — V 2 sin f' H- ] 



dx / * t Aj \ l — q cos V 



Maintenant, s'il etait possible de determiner F en sorte, qu*il dcvicnne 



ou dr= — Pdx-t-Qdxtana:vi2-t---^^^^)V(i-^ 



^ \ 1 — q cos v/ \ 



V{i-^p-^ Vxx). 



Vxx) 



^Vxx\ 

 Ap I 



q cos I 



ou aurait dv = — V^ Ap et dq = j^ VC 1 Ap -i- Vxx) 



et de la la d^terminaliou du mouvement de raphelie scrait fort aisee; car la longitude de rapheli 

 etant ==90 — v, on aurait 



dcp - d^ ==£(y( ^^p -+- vxx) - y-i- ^p) 



et si Fy ainsi quil arrivera dans la plupart des cas, est fort petit par rapport a A^ ou aurait 

 tr^s peu pres 



Dans ce cas, le mouvement meme du corps se dcterminerait forl coramodement. Mais celte discus 

 sion depend de la nature des forccs P et Q par lesqucUes le corps est soilicile. Or comme 

 peut supposer, que les corps ceiestes sattircnt mutuellemcnt en raisor» de leurs masses divisecs pa 

 le carre de Icurs distanccs, voyons quellcs seront ces forces, lorsquil y a trois corps qui, en s'atti 

 rant mutuellemcnt, se mcuvent lous les trois dans le mcme plan. 



23. Frobl^itie 3. Detcrmincr le mouvement de trois corps qui s'attirent mutuellcmcnt, ( 

 se meuvent dans le meme plan. 



Solutioii. Le mcilleur moyen est de rcgardcr un de ces corps comme fixc, et de cherch 

 le mouvemcnt des deux autres tel qu'il devrait parailre a un spectateur place dans le troisieni! 

 A cet effet, on n'aura qu'a transporter lcs forces qui agisscnt sur le troisicme corps, suivant dj 

 directions contraires, sur lcs deax aulres corps. Soit donc Fig. 219. C le corps qu'on vcut regard' 

 comme fixe, et £" et F les deux autres corps. Represcntons les masses rcspectivemcnt par C, E, . 

 Soient en suite les distances CE=x, CF = y et EF=z. Ayant pris CA pour une ligne fi), 

 soient les angles ACE=ffiy ACF=0 et ECF=(p — = rjy et Ton aura 



z = y^aja) -t- jj — 2a3/ cos ??). tfoilai 



■p ■p 



Maintenant le corps C ctant attire vers E par la fcrce = — ■> et vers F par la force = — '■> qun 



' * XX ^ yy 



transporte ccs forces sur Ics corps E ct F: alors, tirant les lignes EJ et FK paralleles a FC et F, 

 a cause du corps C, les deux autrcs corps seront soHicites par lcs forces suivautes 



