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L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Astronoi 



^ ■ ' 1 p T-»^ C-i-F E{y — a; cos r) £ cos » 



- - • la force FC= 1 — 7. h 



yy z* XX 



t p r->n' Exi\nri £ sin r ^ 



la force FlS = r— ^ h • 



Z-* XX 



Et partant, pour le mouvement du corps F, en y appliquant le probleme precedent, nous auron 



^ = C-hE, P = 



F{x — y cos j]) F cos ^ 



yy 



ci o=Fsi„,(^_i); 



donc, posant x = - — > il y aura 



' 1 — q cos V '' 



Ji 



.1 iiwh dD — — 'JFpdtnmrj / j^ jl^\ , (r ^ E\ D 



iodvtob 



d^ 



Fdt y -Y [C -\- E) p (Ximv 



q sin ^ sin^ 



C-\-E 



Ximv ,y 1 V . . 



— ~ -^ — — ) (cos wsin ^ — 2smi]Cos(' . . 



\ 2** ^«^ yj/' ^ ' 1 2C0SI' 



7)) 



j d^(l— ?cosp)2 / 1 ,„ _,, FdtV^(C-\-E)p (xcoiv ,y Iw ' r» • 



dc=. ^^ yi(C-i-E)/)H .^^-^--[--^ (^-3— -)(cos^cos^-i-2sm^smt'-^ 



et enfm c/^=^^^i^=^^^V-|-(C-*-£:)p. 



9sin]^sinccos(<3 

 < 1; — OCOSf ', 



De la meme maniire, pour le mouvement de Tautre corps F, en supposant sa distance y = —-^ — 



sa longitude etant = Oy oa aura 



«cosu) \z' XX I "* * ' 



dr = 



(C-^F){i- 



ds = 



C-*-F 



/{fsintt / a^- i\/ . rt . «sinrsin^MvX 



~ (-V -) (cosw smu-i-2sm tj cos « — - — )) 



\ Z^ ^ «' XX' ^ ' ' l—tCOSH'/ 



£dn^4"(c-*-^)*" /y»'"** /^' 1 



'. gillV» 



;lwl /ii 



, dt{l — scosu)^^/i,^ r>\ EdtV-^(C-*-F)r (ycosH /« Iw o • • «»in»«in«cos 



du=^ -y4-(CH-F)r-i J ^^ — -{ — = (- )(cos;?cosa— 2smnsmH — ^ 



rr '^ 2 V / {C-^F)Sv ^Vjt^ ^*' xx' ^ ' i—scoiu 



dt{\ 4COSm)2 / I 



et dO = 



y±(C-*-F)r 



d ou Ton aura -'■'■ ' 



J J J/) df(l — ? €08(^)2 /., /^ „s dr(l— «C0Sm)2 / , ,^ _. 



df( = dg>-^dO = -— — y-i(<'H-^)/> — ;;^ V f (C-i-iF)!rv . 



de sorte que les changements que subissent tous les cl^ments du mouvement de Tun et de Tauij 

 corps pendant le temps dt sont connus. . ■. , „,, , .. ,^. ,, , , ,. 



XI. . XX . • 



2^. Coroll. 1. Le mouvement des absides de Tun el de rautre corps se trouvera par 

 formules suivantes. Pour le corps E on aura 



- — £df/-^(C-i-£)p /arcosp /y \\/ ^ - • g sin « sini' cos i» v \ 



dcp — dv = ,„ ' — 5 ( ^ ) (cos ticosv-\-2 sm ?; sm t^ h -—^ ) 



^ {C-t-£)q \ j:^ : ^z^ yy' ^ * ' 1 — qcosv ' / 



et pour le corps F 



, ^ , —Edl V-^ {C-\-F)r (ycosu ,x K \ , ^ . . * sin 7 sin m cos Mv \ 



d<9 — d\i = ,^ ^ \,^ — [—i i-i ) (cos wcosM — 2sm??sm« -^ )]' 



{C~\-F)s \ z^ ^z^ ax' ^^ ' ' 1 — acosM '/ 



