Sur les megaltles dans le moiivement des planetes. 429 



25. Coroll. ». On pourra aussi cliercher par le Scholie (22) la quantite T. Soit 



oia dx — — } '^""' y^^p et J = C-t-E, et alors on aura 



dp==^^{^,-^yi^Jp^F..) 



26. Coroll. 3. De la meme maniere, pour Tautre corps F, on cherchera la quantite U. Soit 



<'f'=^-^''^-'(r3-i)-^''rsin,.ang„(5-l)(2^,-ii2i^J>/(,^?^) 

 ou dy = — ^^'° ^ yi-Br et B = '&'^'F. Alors on aura 



dd = ^V{iIlr-HUyy), du = ^ViBr 



'^-=^{i-^)yi^'^-^urr). 



27. IScliolie. Jusqu'ici nous navons employe aucune approximation, et partant lcs formules 

 trouvees sont toutes exactes a la rigueur. Mais dans cet ctat on n'en peut aussi tircr aucune con- 

 asion pour la connaissance du mouvement. Or, jai deja rcmarquc que, pour que cetle mHhode 

 puisse reussir, il faut que le mouvement des corps qu'on chcrche, ne s'ecarte pas beaucoup des 

 rtgles de Kepler, ce qui arrive lorsque les forces P et Q sont fort petites a Teg^ard de la force 

 -• Donc pour les corps E et F cette methode sera applicable lorsque les quantiti^s 



Fxx l y • , 1 \ . Eyy ( x 1 \ n • ^"'^ i. ^V^ 



(JL — ,— ) et 7r-^(4 )' avec celies-ci — — ^;-^ et 



\%^ yy/ C-i-F\z^ xxl {C -*- E) z^ 



C-*-E\z^ yyl C-t-F\z^ xxl {C -t- E) z^ {C-*-F)z^ 



|/ ^ront fort pelites, ou des fractions beaucoup moindrcs que ruuite. -^ 



A cet effet, considerons les forces P ei Q au cas de leur maximum, et il suffira d'avoir egard 



t la seule force P: Ton voit dabord que, dans le cas de y=x, cette force pourrait devenir 



nfinie. Cest donc une condition absolument necessaire, que les distanccs a; ct 3^ soient toujours 



iii'gales eiitre elles. Posons donc j > £c, et soit y = ?,x oii A sera un nombre plus grand que 



unite. Or nous admettrons pour P, le plus petit nombre possiblc qui puisse resulter de — • La plus 



Jile valcur de z scra donc (A — i)x qui a licu lorsquc j = 0, et ^ors la forcc P dcTicndra 



' '_ Fq — Ji) • F _ — y(2/; — 



^" (/l — l)S-ja? "*" IJiaiii XA{X — \Yxx 



