430 .w L. EULERI OPERA POSTHLMA. Asironomia 



laquelle etant divisce par la force 



A C-f-JE , F{U—i) 



donnera 



XX XX (C -+- E) ?.?. (A — 1 )2 



dont la valeur doit etre fort au dessous de lunite. De meme, pour le corps F, la force P etant 



E{y — x) E E E E {P.X — ^? -+- 2) 



«' XX (/i — Ij^ajx XX (-i— i)*JKr 



celte force divisee par 



c-i-F c-i-F , £;.x (;.;. — 2/? -♦- 2) 



Gonne 



yy Uxx " (C-*-F)(/l — 1)* 



dont la valeur doit aussi etre fort au-dessous de Tanite. II faut donc qu'il y ait 



F XX{X — i)i E {?- — \Y 



<. o, -; — et < 



C-i-E 2/1 — 1 C-*-F ^ /?/? (;./. — 2/? -H 2) 



d'ou Ton voit dans quels cas cette methode peut ^tre employee avcc succes. Et d'abord, puisque 

 A > 1 , il est clair que C ■+- F doit etre beaucoup plus grand que £", puisque 



c-*-F yi;. (/i;. — 2;. -t-2) 



~E~ ^ (/1—1)2 ' 



ce qui nous fournit les dcux cas que voici: 



1. Si la masse C est extremement grande, supposanl, par exemples que le soleil se trouvat en 

 C; alors, puisque 



F XX {X — D» 



K , C-\-E ^ 2^-1 ' 



i 



les inegalites causces dans le corps E seront assez petitcs, pourvu que A — 1 ne soit pas trop petit: 

 mais les inegalites causees dans le corps F, qui est plus eloigne, seront dautant plus considerables, 

 plus la quantite 



/i/i (/1/1 — 2;. -1-2) 

 (1^=77 



;n 'jIIj 

 sera grande. Or, elle devient meme infinie tant pour A = i que pour A = cxd, cest a dire soit 



que cc = j, soit que a3 = 0, d*ou Ton voit que les plan^tcs plus voisines du soleil causent des 



derangements plus considerablos aux planetes plus eloignees, que celles-ci a celles-Ia, les masses 



etant cgales. Ce cas sert donc a determiner les derangements que lcs planetes principales se cau- 



seut mutucllement. 



II. Si lc corps F est cxtremement grand par rapport aux autres C et £", ce qui arrive quand 

 C marque une planete principale, E un satellite et F le soleil. Or, puisque alors A est un nombre 

 tr6s grand, il faut quil y ait 



^ < 1 A^ et ^> U; 



C-+-JS ^ E 



car si ces conditions n'avaient point lieu, ou le mouvement du satellite, ou cclui de la planete 

 deviendrait si irrcgulier qu'il ne s'accorderait plus avec les regles de Kepler. Ce cas servira donc 



