Sur les inegalites dans le moiwement des planeles. 431 



a dcterminer le mouvemcnt des satellites, de meme que lcs dcrangcments qu'ils peuvcnt operer 

 dans le mouvement de la planete principale. 



Ce cas etant plus aise a developper par le calcul que Tautre, -r- puisque le nombre X est fort 

 grand, ou ia dislance y incomparabioment plus grande que la distance £c, ce qui procure la facilitc 

 de convcrtir la quantite irrationnclle z = y{x.x^yy — 2xycosTj) en une serie fort convcrgente, 

 — jc traiterai dabord ce cas, et ensuite, je pass^rai a Tautre, celui de deux planetes principales. 



28. Ppobleme 4. Trouver les inegalites elcmentaires dans Ic mouvement d'un satellite et 

 de sa planetc principale qui se meuvent dans le meme plan. 



Solutioii. Que C rcprcscnte la planete principale, E son satellittt ct F le soleil; pour trouver 

 le mouvcment du satellite, tcl qu'il doit paraitre a un spcctaleur place au cenlre de la plancte C, 

 on gardant les mcmcs de nominations que dans le probleme precedent, nous pourrons ici regarder 

 la distance y comme incomparablcmcnt plus grande que la distance x; ce qui nous fournit Tavan- 

 tage de convertir la distance z = V {yy -t-xx — 2xy cos rj) en une serie fort convergente dont il 

 sufGra de prcndre quelques uns des premiers tcrmcs. Ayant donc 



— 3 



-8 = [yy-^xx^ 2xy cos J?)^ = ^T -^ —-^ »-27 (^ «os* j? — 1) 



nous obticndrons 



«3 yy y' 'iy* ^ ' ' z^ y^ y* 



en negligeant Ics termes divises par dcs puissances de y supcrieures a la quatricme^,^^rjj^c 

 Posant donc pour le mouvemcnt du satellite x = -. » nous aurons 



' i — q cos i> 



, —'iFxdtsinr/^xcosT] Zxx ,^ , ^ ,\ l/ i //-• r-N 



dp=—^—^[-^-^-^yi{^^os^^j-\))yi{C-^E)p 



XI. „ r . o • q sin Ji sia^ V .\ * 



H j ( sin c — 3 cos 3? (cos i] sin v — 2 sin tj cos v -+- "|TZ7^^J7 j ) 



Sxx I / o \ / • c\ ' o »in n sin^ v \ 



-+- — ( 2 cos ri siQ V — (5 cos^ /; — 1) (cos n sxVLV — 2 sin ri cos c -f- \_ ^^^^ )) 



■^^L f X / „ / rt . } 8in ^ sin f cos v \ 



l^p. ^ l-f--^^cost' — 3cosj?(cos??cosf-+-2sin»;sint;H--^— ^^^^)j 



rt . • 7«in »iln fcos f .\ 



2cos//Cosf — (Scos^^y/ — i)(cosJ7Cos^-+-2suw/sinc-i — ^_ ^^^^ )j' 



^ €-*-£ 



. , , FdtV -^ (C-t-E)p 



t dv=d(f-\ ^ 



mr le mouvement apparcnt du soleil, ou de la plan6te principale meme, il suffira de poser 



— = — — et ^ = — • Donc faisant r = , — - — nous aurons 



XX XX «' yy "^ 1 — » 00» « 



