Sur les inegahles dans le mouvement des plankes. 433 



et pour le chang^oment elementaire de Tangle t] on aura 



yy 



29. Copoll. 1. Puisque F, designant la masse du soleil, est une quantite tres grande par 

 rapport a C et £", le nombre m sera aussi fort grand, a moins que la masse A ne soit prise extre- 

 mement grande. Mais le calcul ne depend point de cette masse //, puisqu*elle a et6 introdiiite 

 conjointement avec la distance a pour nous fournir une mesure propre du temps. 



30. CoroU. a. Cependant ce nombre m etant multiplie par -^ya^p qui, y etant beaiicoup 

 plus grand que £c, sera un nombre tres petit, — ce produit, disons nous, sera reduit a une frac- 

 ,:ion tres petite; ou bien, si cela n'arrivait point, alors le mouvement du satellite secarterait trop 

 ies regles de Kepler, pour quon puisse le determiner par cette methode. 



31. Coroll. 3. Or le nombre n ^tant extremement petit par lui-meme, sera considerahle- 



nent agrandi par le facteur j et il faut remarquer de meme, que s'il devenait alors trop grand, 



e mouvement de la planete principale resulterait trop irrcgulier, pour pouvoir etre represeule par 

 3ette methode. Or, heureusement, ces cas ne se rencontrent point dans notre systeme planetaire. 



32. Coroll. 4. II sera aussi bon de reduire les produits des sinus et cosinus, qui se trou- 

 .ent dans nos formules, a des sinus ou cosinus simples. Ainsi, ayant 



sin rj cos ^ = -|- sin 23?, 5 cos* rj — 1 = -|- -f--i- cos 2r] et partant 

 stn 7] (5 'Cos* Tj --- 1) = -f s!n t/ -h -f- sin 3>y , nous aurons 

 dp = — dmxdco /fi!£_J _,_ ^ (sin ?? -*- 5 sin 3y/)Wa^/). 



33. CoroII. 5. De la meme maniere on trouvera 



S^=^ (-4- sin "-t-i sin(2^-pK i sin(2,;-«-c)- ^^^_'^^^^^^ (2sin2y-sin(2y-2t.)-sin(2v-H2c))) 



i 



-f- 1^ ( J sin (^ — — i sin (^ -i- (^) -f- V sin (3;; — ^) -+- i sin (37 -4- ^)) 



—^^ (i siD V - h sin iv - 2.; - ie sin iv -4- 2.) -4- 5- sin 3^ - /, sin (3^-2.) - A sin (3^-*- 3.)) 



et 



(dv — df) 



= S (—icost^- f cos(2;7— C')-h4cos(2;?-4-^)-^^j^^(cos(2;;--2p)---cos( 



2xx 



(— -I- C08 (V—^) — -B COS iv-*-^) — V COS (3^ — (;) -H -I- COS (3?7 -^ «')) 

 l. Ealeri Op. postbanu T. II. 



