Sur les in^galith dans le mouvemenl des planetes. . 435 



inegalites parallactiqiies fournissent aussi de pareilles derivees, on pourra s*en passer a cause de 

 leur extreme pctitesse. 



36. Scliolie a. Outre cela, il faut avoir egard a une autre circonstancc qui favorisera 

 rapproximation : c'est la petitesse des excentricites q et s; car, si elles etaient trop consid^rables, 

 il faut avouer qu'il serait extremement difficile de r^ussir dans cette besogne. Mais il arrive encore 

 forl heureusement qu'il n'y a point dans notre syst^me planetaire des excentricitcs assez grandes 

 ponr rendre cette methode inutile ou impraticable. Les quantitcs q et s seront donc exprimecs par 

 des fractions assez petites, en sorte que les formules q cos v et s sin « seront considerablcment plus 

 petites que Tunite. De \k nous tirerons cet avantage, que meme dans les termes fournis par les 

 lois de Kcpler, ou quf ne sont affectes ni de m ni de /i, on puisse negliger ceux qui renferment 

 des puissances de q et s, superieures a la troisieme, a la quatri^me ou tout au plus a la cinquit^me. 

 Donc dans les inegalites principales, on n'aura pas besoin de les pousser au dela des carres des 

 excentricites, ou bien on negligcra les termes affectes des degres superieurs aux carres des excen- 

 Iricites q et s. Or dans les inegalites parallactiques et derivees, on pourra meme negliger les parties 

 affectees des carres de q et de s» Telle sera donc la marche a suivre dans la recherche des ine- 

 galites qui alterent le mouvement tant du satellite que de la plan^te principale. 



37. Probleme 5. Trouver les inegalit^s principales qui doivent se trouver dans le mo'uve- 

 ment d'un satellite. 



Solntioii. Puisque a? = 7-3^ et T = TZZ ' nous aurons pour les inegalite principales 



X j}(l — » co« uS^ * 



Donc, puisque ce terme est fort petit par lui-meme, nous nigligerons les termes qui contiendraient 

 plas dune dimension de q et s, et partant nous aurons 



^ = ^ (1 -4- ^ cos p — 3i cos m), et par conscquent ^ = ^ (1 -1- 2g cos c — 35 cos u). 



Donc, ayant pour les in^galites principales dp = — — -5 'Va^p, oous aurons 



I. dp = -3>»PP^^">"«> ^3in 2^ H- g sin (2^ — (^) -h^ sin (2»7-*-r) — \sBm (217— a) ^ 1$ $in (2;?-^«)). 



Ensuite, pour dq, posant q pour _ ^,.0» v ' ^^ ^^^^^ ^"® "*^"^ ^^^"^ ^^^^ '*^ ini^galitcs principales 

 ^ = 4 (— A sint^-H-f sin(2ry— ^)-*-isin(2r/-«-t')— f^sin2^-*-f 78in(aU/~a')-^-;^rfn(2.7-H2c)) 



fious aurons 



II. d^="P^^"^^°'P [_ 4 sin V H- -• sin {2fi — t') -h f sin (^rj -t- v) -^ i q sin 2/^ — ^9 sin 2c 



-f--f g sin {21} — 2t')-i- f q sin i2rj-^ 2v) -4- -J- 8 sin [v— u)-*- f #8in (v -f- «) 

 ^^-issm{2f]^V'-n)'~-^ssln(Pi—v-*-u)— J ssin{2fi-*-v-u)— ^ss\n(2rj-^v-^u)']' 



