436 L. EULEIU OPERA POSTHLMA. Astrononi 



Enfin nous aurons 



III. q{dv — dy)^ "'^'^"^" ^ [ — ^q — -f cos p — -J-cos (2;? — ^) -*- T- cos (2?? -♦- ^) — -f 7 <^os 2^» 



— -f g cos 2?? — -f- g cos {2ij — 2v) -^- ^q cos (2^ -i~2v) -i--^s cos (^ — u) 



H- -|- 5 cos (f -f- a) -I- ^ 5 cos (2?? — V — u) -i~^s cos (2?? — t' -*- «) 



1- 5 cos (2^51 -*- f — a) l^s cos (2>? -*- c -h m) |- 



Or puisque nous ne cherchons que les in^gaHtes principales qui sont simplement multiplices par w, 

 nous negh*gerons, dans les membres de ces equations affectes par w, les termes qui dependent deja 

 de m ou de n, et partant Ics quantites />, r, ^ et 5, y seront constantes. De plus, dans ces 

 memes termes nous supposerons dv = d(p et du = dO. Donc puisque 



do) = v -^ — - j on aura 



dv = efo? (1 — 2q cos ) /(^-*- f "' 

 ou p et g seront regardees comme constantes. De meme nous aurons 



du = d(o (1 — 2s cos «) l /^^-^^f°' 

 et partant dri = d(oi^\— 2q cos t')l/^£:^^ — (i — 2* cos u) " /^^"^T"' )' 



^r3 -:->ii 



1 



w V — : — = — et K — :— = — : > de sorte que 



mA A nA 



■■:■■ I1ui':L1 ».!!::! 'JllU 



d. = ^(i-2qcos.)Vf,, du=^(i-2scosu)V'^, 



et d, = d.,(^(l_2<,cos.)y2;-^(l-2>cos«)V'^). 



Maintenant, parce que nous regardons p^ q^ r et s comme conslantes, soit 



/> = &-H.., q=g-i-.., r = c-*-.., 5 = /i-l-..; 



ce sont les valeurs naturelles ou moyennes de ces lettres, auxquelles il faut ensuite ajouter les par 

 ticules qui leur conviennent a cause des inegalites. Soit donc pour abr^ger 



et partant 



^ = ^ — 2jug cos c , £ = ^ — 2*^/1 cos u et 

 — = ^ — j^ — 2jLig cos P H- 2i^/i cos M. 



