Siir les inegalites dans le mouvement des planetes. 44.] 



l>-les qiiantitcs «, /3y y etant des fractions extremement petites, on aura a peu pres x^y .66 



-^^ — 4 (/t - y) (M - 2.) '(3m - 2v) s^M-v)"*" 8(^-v)<,/ ^^ — 8;;;"~87^ 



Jt.,_ 3(5a^- 4v) . 9a-2^ rta^— . 3(3/t-v) -3«. 



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8 V (a — 2^) 16 vgflf _T , ,r _f^„ i _ ^^^1i — Sv) (2/* - v) 16 (2^ - v) gg 



ch— 3/^ cv/ _ Sh e^iiJflcup 8oi oupeiuq 



o; , 9(3^-2^)/» , ., 9(3/t-2v)A ,.. ... 



'^ 8V — z»')^/" — ^v^flf ' o (ji — ^v) {ft ^ v) g ^' ' * 



i g^lJ 'SoliiJCi!) Ifii;!-!!;!! !• , ^ onp ioo!;fiivi<? nni" : ■ n:» '?;;0 Jnoiin!M{ eofflyfo giKliJflfiup eyo 



g^/t = '^(^^-^--^^ Oh = ^(^'"-^^)^ viuoJmornrm .1 in.m 



^*' 8 (3/< — 2»') (3/. - 3v) flf ^8 (3/. — 2v) (3/u - v) g 



, ,,,,., ' -^» '.iioio» .; '. 



oii lon aura la longltude de 1 abside fp — r. 



38. Scliolie 1. II est cvrdentque ces tormules n'auraient pas lieu, si rexcentricite moyenne 



etait trop petite, voife meme evanouissante, puisqu^ alors tous les coefficients deviendraient infinis. 



ir, en effet, si ian supposait ^^ns nos forqiules q=g et quon neglig-eait, par consequent, les 



egalites de 7, cela revienfJrait au meme que de supposor ^ incomparabloment plus granc| aiie l^s. 



)efficients des inegalites de q. Ainsi, a moins que g ne soit beaucoup plus grand que 



, ^obiedr. 2'jb JflocnoYWOfli »1 znsb Jfl07UO'<J »8 inp gyJiiB^gDni zoJ iuo'I .t- llofo3 .S/ 



q E92i/ib Jfl08 .0^9 "& «ffi .l^fetc. -■■ / i OtC, i>.fl03 S983B lifls/sb JfldV 



' / '. ^/t ^4(/W — 'iv) 



.' ;Mt'q gij;(j r.ij?. '.iiiii'.Ui-):)7.->'i yiij) ^^ijU^ .iir.jui/b JnoT>2 ol gylio Jo ,\» 

 1 se tromperait fort si i'on voulait falre usage de ces formules. Ensuite, puisqu'il a cl6 suppos^ 



issi que rexcentrlcite ne soit pas trop grande, on voit que pour que les formulcs trouyeos puissont 



oir lieu, il faiit que rexcentricite movenne ^ ne soit ni trop grande, ni trop petite. Donc puisque 

 no i J'j <^-»-^ — V *'^ <^ *^^ 2'jniqi}niiq 8'j)iir.;5'jui ?.'ji 'jupmm Tv uo ,(k -h I) vi = (\ ,'io;j^')ide 



^« (li -H -J) \, ~ 



i faut que cctte fraction soit extremement petite, et que rexcontricitc moycnne (/ lionne, pour ainsi 

 •re, Ic milieu entre cctte petite fraction.et rimitc.', (^ql^ se comprend aussi fort aisc^ment, chr*' 

 Isque l'cxccntricite est forl petite, les autrcs incgalitcs du mouvomcnt cbangeront tri^s considera- 

 Iment les points' dir Torbite <iu la dircction Tiu~mouv<^ment e^t perpenJiruIaire au rayon vecteur, 

 < dx = 0, en sorte qua propremont parlcr, les absides ne seront plus marquees. Dans cesitaa^» 



i faudra donc recourir a une autre metbode, oii Ton ne considere plus ^ces points memcs, mais 



— li: i-ii-} ■- ',■>' -i- "j ?.!■') ■ S: — • . I- "jSi ?. .1 \-'i' ,'. i ■ t '< •'•'Y.'»', — ' ''i^' ' ! ■ » f'*.»^^ -■ , ' > 

 |itot des points rapproclics ou Ton placorait le liou aes vraies abiSides. Dans celtc mcthode Tano- 



r lie (' ne serait donc plus oomptee depuis la vraie abside, mals de ce point imaginairo, de sorte 



dx ne s'evanouirait plus lorsque sin c = 0. Cepcndant il fa^t aussi rcmarquer, que lorsque, 



I ccentricitc cst fort pctite, une faute assez considcrable dans Ic lieu dcs absides n'exerce presque 



une innuencc su^ lalongitudfe difsolcTIitc^ '' 



L. Euleri Op. poslliuma T. II. fyQ 



