1 



476 L. EULERl OPERA POSTHUMA. /»Ay,,,, 



fortgestossen werde, so besteht die Verandcrung seines Zustandes in der Vermchrung seine 

 Geschwindigkeit, und also muss von ebenderselben Kraft die Geschwindigkeit in einer doppelten Zei 

 einen zwcimal so grossen Zuwachs erhalten, in einer dreifachen Zeit einen dreimal so grossen un( 

 so fort: das ist, der Zuwachs der Geschwindigkeit, so von ebenderselben Kraft in dem Korper 

 gewirket wird, muss sich wie die Zeit verhaltcn. Wenn wir demnach die Gcschwindigkeit, welche 

 der Korper jetzt hat durch v andeuten, und den Zuwaclis derselben durch dv wclcher in der Zeit 

 dt gewirket wird, so vcrhalt sich dv wie dt: namlich in einer andcren Zeit ndt, wird der Zuwachs 

 der Geschwindigkeit sein ndv, und dieses ist wahr, man mag die Zeit dt nebst dem inzwischen 

 gewirkten Zuwachs der Geschwindigkeit dv als unendlich kleine Grossen anschen oder als endliche, 

 wenn nur die Kraft die ganze Zeit iiber einerlei Grosse behalt. Da nun der Zuwachs der Geschwin- 

 digkcit, welche in einer endlichen Zeit hervorgcbracht wird, nicht anders als endlich sein kann, 

 so muss dcr Zuwachs der Geschwindigkeit dv, so in einem uncndlich klcincn Zcitpunkt dt gewirket 

 wird, unendhch klein seio. Einc gleichc Bewandniss hat es mit dcm Verluste der Geschwindigkeit, 

 wenn der Korper von der Kraft riickwarts gcdriickt wird: alsdann aber wird dcrselbe Verlust durch 

 — di> ausgedruckt, und verhalt sich also — dv wie dt. 



53) IFenn ein hewegler Korper vorwdrts gestossen wirdj so ist der Zuwacfis der Geschwindig- 

 keity welcher in einer gewissen Zeit hervorgehracht wird, um so viel grosser oder kleiner, 

 je grosser oder kleiner die Kraft ist, welche auf den Kdrper wirket: und ehenso verhdlt 

 es sich mit dem Ferlust der Geschwindigkeit, wenn der Kdrper vori der Kraft riickwdrts 

 gestossen wird. 



Eine doppclte Kraft muss in cinerlei Zeit eine doppelte Wirkung hervorbringen, denn eben 

 deswegcn halten wir sie fiir doppelt so gross. Wenn also cine Kraft, deren Grosse durch p ausge- 

 drUckt wird, den Kijrper fortstosst, und die Zeit, so lang der Stoss daucrt, wie vorher durch dt 

 angedcutet wird, so vcrhalt sich der Zuwachs der Geschwindigkeit, welcher dv sein soll, wie die 

 Kraft p, wenn die Zeit dt eincrlci ist. Wir habcn aber gcsehcn, dass wenn die Kraft eincrlei ist, 

 die Zcit dt abcr als veranderlich angcsehcn wird, der Zuwachs dcr Gcschwindigkcit dv sich wie 

 die Zcit dt verhalten miisse: woraus folget, dass sich dv verhaltcn miisse wie pdt; niimlich der 

 Zuwiichs dcr Gtischwindigkeit vcrhalt sich wic die Kraft p mit dcr Zcit dt multiplicirt. IJieraus 

 sehen wir dass auch die klcinstc Kraft vermbgend sei dcn Zustand eincs Kbrpcrs zu verandern; 

 denn da von einer grosscn Kraft gcwiss ist, dass dicselbe in einem Kbrpcr eine gewisse Acndcrung 

 wirkcn miisse, so wird cine Kraft die lausendmal klciner ist, iu gleicher Zeit eine tausendnial 

 kleinerc Wirkung hcrvorbringcn: und wenn dicse eine tauscndmal langere Zeit auf den Kbrper 

 wirken sollte, so wiirde sie sogar ebendicsclbe Vcranderung verursachen, als die grosse Kraft. AIso 

 ist cs ungcgriindct, wenn einige vorgeben, dass eine Kraft von einer gewissen Grbssc sein miisse, 

 ehe sic vcrmbgcnd sci den Zustand eines Kbrpcrs zu verandcrn. 



Endlich bcgrcift man von selbst, dass wenn eben die Kraft p den Kbrper riickwiirls slosseiT 

 sollte, dcr dahcr in der Zeit dt erlittene Verlust der Geschwindigkeit — dv sich wie pdt ver-l 

 halten miisse. 



