Anlettung zur Naturlehre, Cap. 7. 479 



57) Wenn ein Korper A (Fig-. 221.), der bisher in C geruhetj von einer bestdndigen Kraft 

 nach der Gegend CS fortgetrieben wird^ so wird demselben eine Bewegung nach eben 

 dieser Gegend eingedriickt werden, und nach einiger Zeit wird sich seine Geschwindigkeit 

 verhalten wie die Kraft multiplicirt mit der Zeit und dividirt durch seine Masse. 



Weil der Kbrper anrang^lich in Ruh gesctzot wird, so muss ihm von der Kraft, welche ihn 

 nach der Gegend CS slosst, sogleich eine Bewegung: nach ehen diieser Geg^end eingedriickt werden, 

 und weil die Kraft bestandig; nach cben dieser Gcgend wirket, so wird auch der Korper in seiner 

 Bewegung ebcn diese Richtung behalten, scine Geschwindigkcit aher wird immerfort vermehrt 

 werden. Weil ferner auch die Kraft von gleicher Grosse bleibt, so wird der Zuwachs der Geschwin- 

 digkeit sich wie die Zeit verhalten: da aber der Korper anfanghch keine Geschwindigkeit gehabt, 

 so wird nach Verfliessung einigcr Zeit, seine g^anze Gcschwindigkeit dcm wahrend dieser Zeit 

 erhaltenen Zuwachs gleich sein. Wenn wir also wie bisher die Kraft durch /), die Masse des 

 Kiirpers durch My und die in der Zeit t erlangte Geschwindigkeit durch v andeuten, so wird sich 

 diese Geschwindigkeit v verhalten wie^ ^ • Eben dieses erhalten wir auch durcH die Integral- 

 Rechnung, wenn wir nur den io einem jeghchen unendlich kleinen Zeitpunkt gewirkten Zuwachs 

 der Geschwindigkeit betrachten. Denn es sei die in dcr Zeit l erlangte Geschwindigkeit = v , und 

 der in dem Zeitpunkt dl erzeugte Zuwachs derselben =c?c, so muss aus dem Vorhergehenden sein 

 dv = -— > wenn namlich die hier vorkommenden Grossea nach gewissen Maassen ausgedriickt 

 iwerden und der VVerth der Zahl n aus eincm bckannten Falle bestimmt worden ist. Nun abcr sind 

 hier np und ^ unveranderliche Grossen; und daher erhalt man durch das integriren den ganzen in 

 der Zeit t erhaltcnen Zuwachs, das ist die ganze Geschwindigkeit des Kbrpers v = ^' Aus dieser 

 'letzteren Berechnung sieht man zugleich, wie man verfahren miisse, wenn die Kraft p von einer 

 veranderlichen Grbsse ware, gleichwohl aber bestandig einerlei Richtung behiclte: da miisste hei 

 der Integration der Formul ^^ zugleich die Veranderlichkeit der Kraft p, in Betrachtung gezogen 

 werden: man wiirde namlich crhaltcn v = — fpdt. Was aber eine auf die Richtung des Kbrpers 

 schief wirkcnde Kraft fiir eine Veranderung sowohl in der Geschwindigkeit als Richtung desselben 

 hervorbringen miisse, wird im folgenden Capitcl gezeigt wcrden. 



58) Unter eben diesen Umstanden wird der Weg CS^ durch welchen der Kdrper A in einer 

 gewissen Zeit fortbeweget worden, sich verhalten wie die Kraft multiplicirt mit dem Quadrat 

 der Zeit und dividirt durch die Masse des Kdrpers. 



Da der Kbrper in der graden Linie CS fortlauft, so sei CS = s der Weg, wclchen derselbe 



n der Zeit / zuriicklegt, und am Ende dcsselbcn S seine Geschwindigkeit = v . Wenn nun die 



;iraft =p und die Masse des Kbrpers =M gesetzt wird, so ist aus dem Vorigen: v = -^\ und 



nit dieser Gcschwindigkcit wiirde er in dem Zeitpunkt dt Aen unendlich kleinen Weg Ss = ds 



thfbrmig durchlaufen, wcil der inzwischen erzeugte Zuwachs der Gcschwindigkcit unendlich klcin 

 folglich fiir nichts zu achten. Wir haben aber oben geschcn dass bei einer glcichfbrmigen 

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