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Bewegung: die Geschwindigkeit gefunden wird, wenn man den Weg durch dre Zeit dividirt, ah 

 ist hier ^ = ^ ' ""d demnach - = — oder ds = -^ ; daher man durch die Integration erha 

 s = ^f weil ^ eine bestandige Grosse ist; und also verhalt sich der Weg s wie — , das ist 



wie die Kraft p mit dem Quadrat der Zeit U multiplicirt und durch die Masse des Korpors dividirl. 



Die vollstandige Erkenntniss dieser Bewegung ist aiso in diesen zwei Gleichungen enthalten 



» 



npt , nptt 



^ = l^ Und S = ^y 



woraus man auf eine jegliche Zeit, sowohl die Geschwindigkeit des Korpers als den inzwischen 

 durchlaufenen Weg anzeigen kann. Wenn man die letztere Gieichung durch die erstere dividirt, 

 so bekommt man 



— = TT oder s = -\-lv- 



Nun aber driickt tv den Weg aus, welchen ein Korper mit der Geschwindigkeit f gleichformig in 



der Zeit t durchlaufen wUrde; welcher folglich just zweimal so gross seiu wird, als der im gegen- 



2« 

 wartigen Falle beschriebene Weg CS = s. Ferner da f = — , wenn man diesen Werth fiir t 



die erste Gleichung setzt, so bekommt man 



in 



2np4 , 2np5 



c = — — oder cc = —f- • 



Also verhalt sich in dieser Bewegung das Quadrat der Geschwindigkeit wie die Kraft p multiplicirt 

 mit dem durchlaufencn Weg s und dividirt durch die Masse des Kbrpers M. Dieser Umstand kann 

 aber unmittelbar aus dem folgenden Satz hergeleitet werden. 



59) Wenn ein bewegter Korper von einer Kraft vorwdrts getriehen wird, so verhdlt sich der 

 Zuwachs des Quadrats der Geschwindigkeit , wie die Kraft multiplicirt. mit dem fVeg, den 

 der Kdrper inzwischen durchlaufen und dividirt durch dte Masse desselben. 



Es sei M die Masse des Kbrpers, und v seine gegenwartige Geschwindigkeit mit welcher der- 

 selbe in dem Zeitpunkt dt den unendlich kleinen Weg ds durchlaufe, inzwischen aber von der 

 Kraft p vorwarts getrieben werde: und also^wird man haben dv = -—' Weil nun aus der Bewe- 

 gung durch ds^ als welche fiir gleichfbrmig gehalten werden I^ann, folget 



^ = — • so ist d^ = vdt ; » 



man multiplicire also obige Gleichung mit 2v und schreiLe in dem letztern Glied ds fiir vdt s( 

 hekommt man: 



'2npi>dt 2npd» 



2vdv = 



M M 



AUhier driickt aber 2vdv den Zuwachs des Quadrats der Geschwindigkeit aus, weil es das diffe 



* ... p^^ 

 rentiale ist von vv, und dahcr verhalt sich der Zuwachs des Quadrats der Geschwindigheit wie -^ 



