Anlettung zur Naturlehre. Cap. 7. JiSi 



ias ist wie die Kraft p multiplicirt mit dem Weg ds und dividirt durch die Masse des Korpers. 

 iehalt die Kraft p immer einerlei Grosse und Richtung, so erhalt man durch die Integration 



(' = -^ • wie vorher, wenn niimhch der Kbrper anfanghch in C in Ruhe gewesen. Wenn aber 



i^ Kraft p veranderlich scin sollte, so kann man doch fiir einen jeghchen Zeitpunkt die in dem 



iustand des Korpers erzeugte Veranderung durch die Differential-GIeichung 2cdc = — ^ aus- 



riicken: und fiir diesen Fall hahen wir also zweierlei Formeln, nachdem man die Veranderung 

 Qtweder aus der Zeit dt oder aus dem durchlaufenen Weg ds bestimmen will. Wir haben namlich: 



, npdt t n 1 2npds 



dv = — - und 2vdv = » 



M M 



elche zwar in dem Grunde einerlei, darin aber unterschieden sind, dass die erstere den Zuwachs 

 »r Geschwindigkeit selbst, die andere aber den Zuwachs des Quadrats der Geschwindigkeit anzeiget. 

 htm aber die Kraft den Korper zuriick driickte, so hatte man diese Gleichungen: 



-d^ = "^ und -2.dv = ^. 



60) fFenn ein in Ruhe be/lndlicher Korper durch eine hestdndiye Kraft in Bewegung gebracht 

 wird^ so verhdlt sich erstlich die Masse des Kdrpers mit der Geschwindigkeit multiplicirt, 

 wie die Kraft mulliplicirt mit der Zeit; hernach verhdlt sich die Masse mit dem Quadrat 

 der Geschwindigkeit multiplicirt , wie die Kraft multiplicirt mit dem durchlaufenen Weg. 



Die Wahrheit dieser beiden Verhaltnisse fliesset unmittelbar aus unsern beiden Gleichungen 



npt , 2nps 



V =— und vv = -— » 



JU M. 



elche mit M multiplicirt geben: 



Mv = npt und Mvv = 2nps 



irch die erstere wird also das Product der Masse mit der Geschwindigkeit selbst, durch die andere 



er das Product der Masse mit dem Quadrat der Geschwindigkeit bestimmt. Weil nun diese Pro- 



icte auf eine solche vorziigliche Art in Betrachtung kommen, so pflegen denselben besondere 



umen beigelegt zu werden. Das erstere wird nJimlich die Grbsse der Bewegung, das andere aber 



2 lebendige Kraft genannt. Ob nun gleich dergleichen Benennungen willkiihrlich sind, so kann 



' cb die letztere hier nicht fiiglich stattfinden, nachdem wir cirlmal fiir das Wort Kraft einen 



Istimmten BegrifT festgesetzet haben. Denn erstlich kann das Product Mvv, so wenig als das andere 



■', an und fiir sich selbst nicht als eine Kraft angesehen werden, und insofern dasselbe dem Pro- 



'ct 2nps gleich ist, wo p eine wahre Kraft andeutct, so kann dasselbe auch nicht schlechtweg 



't einer Kraft in Vergleichung gezogen, sondern muss vielmehr mit dcm Product einer Kraft 



h einen Weg, das ist durch eine Linie verglichen werdcn, gleichwie die Grbsse der Bewegung 



■Uiit dem Product der Kraft durch die Zeit in Vcrgleichung steht. Wenn man also fiir ein 



*^es Product eincn schicklichen Namen erwahlte, so kbnnte derselbe auch wohl dem Producte 



Ibcigelegt werden: wobci doch wohl in Acht zu nehmen, dass dieses eigcntlich nur insofem 

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