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m L. EULERI OPERA POSTHUMA. p^iy," 



wirken moss: denn es wird sein p = Da iibrigens die Kraft immer winkelrecht auf die Ri| 



tang des Korpers wirkcn muss, so ist klar dass der Korper immer nach dem Mittelpunkte 

 Zirkels getrieben werden miisse. 





66) Damit also. ein Korper mit einer gegebenen Geschwindigkeit in einem Zirkel herumlauj 

 so muss derselbe bestdndig gegen den Mittelpunkt des Zirkels getrieden werden^ mit ein 

 Kraftf welche sich verhdlt wie die Masse des Korpers multiplicirt mit dem Quadrai sein 

 Geschwindigkeit und dividirt durch den halben Durchmesser des ZirkeU. 



Wenn die Masse des Korpcrs =M, dic Geschwindigkeit ~v, der halbe Durchmesser d 

 Zirkels =r, und die dazu erforderte Kraft =p gesetzt wird, so haben wir gefunden dass da 



S( 



Mvv 



miisse: p = — • Wenn diese Kraft riickwarts auf den Korper wirken soUte, so wiirdc sie densi 

 ben zu Ruhe bringen, indcm er eineo VVeg durchlauft, welcher dcr Halfte des halben Durchmess( 

 r gleich kame. Denn wenn diescr Weg =« genannt wird, so habcn wir gefunden Mvvz=.2n 



woraus hier entspringt /) = ^» und also: s = ^r. Wir konnen also die zur Beschreibung eir 



Zirkels erforderte Kraft also ausdriicken, dass dieselbe glcich sein miisse derjenigcn Kraft, welcl 

 indcm sie auswiirts auf dcn Korper wirkte, vermogend ware dcnsclben zu Ruhc zu bringen, indi 

 er einen Weg, so dem vierten Theil dcs Durchmessers gleich ist, durchliefe. Solite aber die na 

 dem Mittelpunkte treibcndc Kraft plotzlich aufhbren, so wiirde der Kbrper von dicsem Augenbli 

 an mit seiner Gcschwindigkeit nach einer gradcn Linie forllaufcn, welche den Zirkel beriihi 

 Der Kbrper bemiihet sich namlich vermbge seiner Standhaftigkcit alle Augenblicke mit seii 

 Geschwindigkeit nach seiner Richtung fortzuhmfen, und sobald daher die nach dem Mittclpunl 

 trcibende Kraft aufhbrt, so folgt er diesem seinem natiirlichen Triebe. Sollte der Kbrpcr mit ein 

 Faden an dem Mittelpunkte befestigt sein, und also von dem Faden in dcm Zirkel erhalten werd 

 so wiirde der Faden die Stclle der Kraft vertreten, und durch seine Spannung dcn Kbrper 

 Zirkel erhalten. W^eil demnach der Faden mit einer solchen Kraft als bcstimmt wordcn, niiml 

 p = — ) gespannt sein wird, so sagt man dass dcr Kbrper in dicsem Zustande eiiie Kraft hi 

 den Faden zu spannen: und dieses ist die Kraft, welche sonst Vis centrifuga genannt wird, u 

 also mit der obenbcstimmten Kraft einerlei ist, welche zur zirkelfbrmigen Bewegung erfordert wc 



67) Wenn sich aber ein Korper mit ungleicher Geschwindigkeit in einer krummen Linie bewti 



soll, so werden dazu immer zwei Krdfte erfordert, eine welche den Kdrper entweder f'* 



wdrts oder riickwdrts treibet und die Verdnderung in der Geschwindigkeit wirket, die an^-r 



abery welche den Kdrper seitwdrts treibt und ihn nach der KrUmmung der Linie lere 



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 Lasst uns setzen der Kbrper, dessen Masse = iW, bewege sich mit einer veranderli(e 



Geschwindigkeit in der krummen Linie JME (Fig. 223.) und seine Geschwindigkeit sei in M-;^ 



Weil nun in einer unendiich kleinen Zeit die Beweguug als gleichformig angesehen werden k« 



da der Zuwachs odcr Verlust der Geschwindigkeit, so inzwiscben erwachst, unendlich klein ist, iJ 



