I 



m L. ElJLERl OPERA POSTHUMA. Phys' 



Entfernungen : MX=x; MY=:y aus MZ=::z, fernor ziehe man winkelrecht von X auf OB di( 

 Linie XT, und von Z auf OC die Linie ZF, so wird auch sein OV = x^ VZ = OT = y uiu 

 ZM = z. Wenn raan also diese drei Linien weiss, so kann man daraus die Punkte V, Z und M 

 und also den wahren Ort des Kbrpers M anzeigcn. Bewegt sich nun der Korper, wie es aucl 

 immer sein mag, so erwage man um wieviel sich die drei Enlfernungen £c, y, z in dem Zeitpunk 

 dt verandern, und deute diese.Veriinderungen durch dx, dy und dz an. Daher werden die Briichi 

 — » — > — die Bewegungen des Korpers von dicsen drci Flachen anzeigen. Setzen wir nun dii 



%jt% (m* CLf 



Bewegung von der Flache /408 = u, von der Flache AOC = v und von der Flache BOC=w, sc 

 werden wir hahen a = — » c = — , w = -^' Nehmen wir endlich in diesen Richtung-en l\fp = u 



dt dt at a r 



Mq = v und Mr = w, oder Mp = u, pv = v und vM=w, so wird die Linie Mm die Richtun^ 

 der Bewegung des Korpcrs, und V ^^uu -^ vv -k- ww) die wahre Geschwindigkeit dcsselhen anzeigen 

 folglich wird durcb diese Vorstellung die wahre Bewegung des Korpers am deutlichsten erkannt. 



7^) Bie Krdfte, welche auf den Korper wirken, mogen auch beschaffen sein wie sie wolleil 

 so konnen dieselben immer in drei zerleyl werden, welche den Korper von einer jeden dei 

 angenommenen drei Fldchen grade we.gstossen, und die Wirkung einer jeden wird von det 

 zwei iibrigen nicht gesldrt. 



Es sei der Korper in M, und alle Benonnungen blieben wie in dem vorhergehenden Satze. INui 

 ist bekannt, dass.wie auch immcr die Krafte so auf den Korper wirken, beschaffen sein mogen 

 allezeit drei Kriifte angezeigt werdcn konnen nach den Richtungen MP, MQ, MR, welche denselbej 

 gleichgiiltig sind. Man nenne also die Kraft MP=P, die Kraft MQ = Q, die Kraft MH = i 

 von welchen die erste P den Korper von der Flache AOB, die andere Q von der Flache AOC un 

 die dritte R von der Flache BOC grade wegtreibt, und sollten diese Krafte den Korper gegen di 

 Flachen zustossen, so miissten dieseiben wie bekannt mit dem Zeichen — bemerket werden. E 

 ist aber klar dass die VVirkung der Kraft MP = P von den beiden iibrigen Q und R nicht gestor» 

 werde, weil ihre Richtungen MQ und MR mit der Flache JOB gleichlaufend sind, und die Entferi 

 nung des Korpers von dieser Flache weder zu vermehren noch zu vermindern bemiiht sind: un^ 

 ehenso verhalt es sich auch mit den beiden iibrigen. Daher kann die Wirkung einer jeden ohn 

 Absicht auf die iibrigen besonders bestimmt werden, woraus wir fur die in dem Zeitpunkte ( 

 erzeugten Veranderungen die drei nachfolgenden Gleichungen erhalten: » 



Mdu = nPdt, Mdv = nQdt, Mdw = nRdt, 



anstatt dieser konnen wir auch folgende gebrauchen, wo das Differentiale der Zeit dt fiir bestandi 

 angenommen wird: 



Mddx = nPdt^, Mddy^nQdt"", Mddz = nRdt\ 



Wir kbnnen auch die Betrachtung der Zeit ausschliessen, und weil 



dx = udt, dy = vdt, dz = wdt, 



