Anleilmg zur Naturlehre. Cap. 9. 493 



iio bekommeu wir 



I Mudu = nPdx, Mvdv = nQdy , Mwdw = nRdz^ 



Hff* u2/ dz 



vobei abcr zu morken, dass — = — = —. Wenn nun die Krafte bekannt, so sind diese Gloichun- 

 ;en binlanglich den wahren Ort des Korpers fiir eine jegliche Zeit zu bestimmen, und daher auch 

 eine wahre Bewegung anzuzeigen. ^ 



75) Wir verstehen durch die Wirksamkeil einer Kraft die Integral-Grosse, welche gefunden 

 wird, wenn man die Kraft mit dem Differentiale ihrer Entfernung von der Fldche, von 

 welcher sie den Korper wegstosst, multiplicirt und alsdann integrirt. 



Die lelztgegebenen Gleichungcn leiten uns auf dicsen neuen BcgrifF, welchen wir mit dem 

 iVorte Wirksamkeit verbinden; indem aus demselben durch die Integralion gefunden wird: 



Muu = 2n/Pdx, Mvv = 2nfQdy, Mww = 2nflidz 



nd hieraus die Bewegung des Korpers von einer jeden Flache angezeigt wcrden kann. • Dieser 



egriff ist hier um so viel mehr von dcr grossten Wichtigkeit, weil die Summe der Wirksamkeit 



Jer Krafte fPdx-+-fQdy-+-fRdz immer gleich gross bleibt, wenn wir auch drei andere Flachen 



igenommen hatten, und wenn diese drei Krafte aus einer Kraft durch die Zerlegung entstanden, 



) ist die Summe ihrer Wirksamkeit glcich der Wirksamkeit der einzigen Kraft aus der sie entstan- 



jen: also dass die Willkiihrlichkeit der drei angenommenen Flachen auf die ganze Wirksamkeit 



«einen Einfluss hat, als welche immer cinerlei Werth behalt. Ein solcher merkwiirdiger Vorzug 



^odet bei der andern Formel nicht statt, und wiirde zum Excmpel die aus der ersten hergenommene 



rosse fPdt-\-fQdt-k-fRdt immer einen anderen Werth erhalten, je nachdcm wir die drei 



4achen veranderten, ausserdem dass den Kraften mit dem Zeitpunkte dt keine solche Verbindung 



■igeschrieben werden kann, als mit den Differenlialen, dx^ dy, dz. Was aber diesen Begriff der 



/irksamkeit schon fiir sich hochst merkwiirdig macht, ist, dass die ganze Lehre von dem Gleich- 



fwicht auf dcnselben gegriindet ist. Denn es kann bewiesen werden, dass kein Gleichgewicht 



^ittfinden kann, wo, nicht die Summe der Wirksamkeiten aller Krafte so dabei vorkommen, am 



jlerkleinsten oder auch zuweileu am allergrossten ist. Dieser herrliche Grundsatz ist auch zuerst 



n dem weltberuhmten Herrn Prasidenten von IVlaupertuis erfunden worden und stehet mit dem 



Jeren allgemeincn Geselze der Sparsamkeit, in der- genausten Verbindung. Hieraus sehen wir zum 



3nigsten, dass die Wirksamkeit auf alle Bcwegungen so irgend aus Kraften hervorgebracht werden 



nnen, einen wesentlichen Einfluss habe, und allerdings verdiene, dass sie mit einem besondereD 



imen belegt werde. 



76) Wie auch immer die Bewegung eines KHrpers durch Krafte verdndert werden mag, so ver* 

 hdlt sich jederzeit die sogenannte lebendige Kraft oder die Masse des Korpers, mit dem 

 Quadrat seiner Geschwindigkeit multipticirt , wie die Wirksamkeit altcr Krdfte so auf den 

 Korper wirken. 



VN'enn wir die drei obigen Integral-GIeichungen zusammenthun, so bekommen wir 



