494 L. EULERI OPERA POSTHUMA. paJI 



Muu -+- Mvv -t- Mww = 2n/Pdx -+- 2n/Qdr -+- 2n/Rdz 



oder M{uu-+-vv-i-ww) = 2n/{Pdx-t- Qdy -i- Rdz). 



Da wir oben gozelg^t haben, dass die wahre Geschwindigkeit des Korpers durch V {uu -*- vv -+- ww 

 ausgedriickt werde, so ist uu -*- vv -t- ww das Quadrat der Geschwindigkeit, und folglich M{uu + 

 vv-t-ww) die sogenannte lebendige Kraft dcs Korpers. Ferner ist, wie wir gesehen habei 

 y^ Pdx -*-/Qdy -t-/Rdz die Wirksamkeit der auf den Rorper wirkcnden Krafte, woraus denn voi 

 selbst erhellet, dass die lebendige Kraft des Korpers gleich sei der Wirksamkeit mit der Zahl 2i 

 multiplicirt. Nur ist hiebci zu erinnern, dass die Wirksamkcit als cine durch die Integration gefun- 

 dene Grosse an sich nicht bestimmt sei, sondern eine bestandige wilikiihrliche Grbsse zu sicl 

 nehmen konne. Dieses erfordcrt auch die Natur der Sache, indcm die gegenwartige Bewegung de 

 Korpers mit von der ihm anfanglich eingedriickten Bewegung, so wlllkiihrlich ist, abhangt. Ha 

 man aber fiir den Anfang dicjenige bestiindlge Grcisse, welche zur Wirksamkeit hlnzugethan werdei 

 muss um die lebendige Kraft herauszubringen, bestimmt, so gllt dieselbe hernach immer fiir di 

 ganze Bewegung, und kann hcrnach fiir eine jegllche Zeit und fiir einen jeglichen Ort des Kbrper 

 seine wahre lebendige Kraft richtig bestimmt werden. Dieses ist ein betrachtlicher Vorzug, wclchei 

 das Product der Masse eines Korpers durch das Quadrat seiner Geschwindlgkelt vor dem Produc 

 der Masse durch die Geschwindigkeit selbst hat, und den Begriff der lebendigen Kraft iiber di 

 Grbsse der Bewegung weit erhebet, indem aus unsern Gleichungen, welche alle mbgliche Bewegun 

 gen in sich begreifen, nicbt erhellte, dass die Grbsse der Bewegung, welche ware My{uu-¥-w-+ww 

 ftir sich selbst irgend in Betrachtung kommt. 



Hl. C a p 1 1 e 1« 



Von der schcinbaren Bewegung. 



77) Die scheinbare Bewegung bezieht sich auf einen Zuschauerf und wird durch zwei Stiid, 

 bestimmtf erstlich aus der Gegend nach welcher dem Zuschauer ein Korper erscheintj w 

 hernach aus der Entfernung desselben von dem Zuschauer. Dieses ist der scheinbare 0) 

 des Korpers, und aus der Verdnderung desselben wird die scheinhare Bewegung geschdt 



Der Zuschauer mag sich befinden wo er will, so setzt man voraus, dass er sich die wahn 

 Gegenden des Raumes richtig vorstellen kbnne. Alle graden Linien, welche aus dem Auge di 

 Zuschaners rundherum gezogen werden kbnnen, bezeichnen gewisse Gcgcnden, und wenn wir zw 

 Zuschaucr setzen, so sind ihnen diejenigen Gegenden einerlei, welche durch Linien so einandr 

 gleichlaufend oder parallel sind, bestimmt werden. Wenn wir also zwei Zuschauer annehmen d» 

 einen in den andern in o (Fig. 227.), so deuten die Linien OM und ON dem Zuschauer geWin 

 Gegenden an, und eben diese Gegcnden werden von dem Zuschauer o nach den Linien om und * 



