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5-i8 L. EULERl OPERA POSTHUMA. phy,ica, 



die driickenden Krafte sind, so muss in diesem Falle auch die Dichtigkeit allenthalbcn gleich gr(}! 

 sein. Weil nun der Aether eine solche flussige Materie ist, deren Theilchon von keinen fremden 

 Kriiften angetrieben werden, und die Dichtigkeit dcsselben blos allein durch den Druck oder die 

 elastische Kraft bestimmt wird, so kann der Aether nicht anders im Gleichgewichte sein, als wenn 

 seine elastische Kraft und folglich auch seine Dichtigkeit allenthalben gleich gross ist. Da wir also 

 bei Erklarung der Schwere gesehn haben, dass die elastische Kraft des Aethers an veFschiedenen 

 Orten sehr verschieden sein miisse, so muss sich auch eine gleiche Verschiedenheit in seiner Dich- 

 tigkeit befinden, und in seinen Theilen eine sehr starke innerliche Bewegung vorhanden sein. 

 Wenn aber in diesem Falle, welchen wir hier setzen, verschiedene fliissige Materien unter einander 

 vermengt wiiren, deren jede eine besondere Dichtigkeit hatte, welche von dem Drucke nicht 

 abhinge, so wiirde doch zum Ruhestand und Gieichgewicht erfordert, dass die Grosse des Drucks 

 allenthalben gleich ware, wenn gleich die Dichtigkeit sehr verschieden sein sollte. Wird aber solchc 

 Materie eine Schwere haben, so miissen wir dieselbe besonders betrachten. 



148) Eine flussige Maierie, welche schwer istj kann sich nicht anders im Gleichgewichte befin- 

 den, als wenn in gleichen Ilohen sowoht der Druck als die Dichtigkeit gleich gross ist. 

 In verschiedenen Ilohen aber wird der Druck verschieden sein, und aufwdrls immer 

 kleiner werdeiiy bis er endlich an der Oberfldche gdnzlich verschwindet. 



Mann stelle sich, eine horizontale Flache AB (Fig. 237.) vor, iiber weicher sich die fliissige 

 Materie befinde, davon wir ein unendiich kleines wiirfelformiges Theilchen MNmn betrachten wollen. 

 Dessen Hohe iiber jener Horizonlalflache AB, sei XM=Zy also dass dasselbe von der Schwere nach 

 der Richtung MX hinab getrieben werde. Die Dichtigkeit dieses Theilchens sei =7, die Hbhei 

 Mm=^dzy die Lange MN==dx (wenn man ^etzt AX=x) und die Breite, so in der Figur nicht 

 angezeigt ist, sei =dy^ so wird der Inhalt dieses Theilchens ^idxdydz^ welcher mit der Dichtigt 

 keit q multiplicirt seine Masse = qdxdydz giebt, wodurch zugleich sein Gewicht ausgedriickt wird 

 Also ist die Kraft der Schwere, welche dieses Theilchen nach MX abwarts treibt, = qdxdydzy unq 

 deren Wirkung von dem Drucke der anliegenden fliissigen Materie muss aufgehalten werden. E 

 sei demnach der Druck in M durch die Hohe =p bestimmt, welche von den Coordinaten x, y um 

 z abhijngen muss, damit sie fiir einen jeglichen Punkt M eine bestimmte Grosse erhalte. Weil nui 

 das Theilchen MNmn in Ruhe bleiben soll, so muss der Druck von den Seiten gleich gross sein 

 und daher die Hbhe p keine Veranderung leiden, wenn gleich x oder y verandert wird, d. i. 

 muss allein von der Hbhe XM = z abhangen. Es sei demnach der Druck in m und n = p-^dj 

 so wird die daher auf die obere Seite mn driickende Kraft = (p -t-dp) dxdy; auf der untern Seil 

 MN wird dieses Theilchen aufwarts getrieben von der Kraft = pdxdy. Aus beiden entsteht als 

 cine Kraft, welche das Theilchen aufwarts treibt = — dpdxdy und der von der Schwere herriih 

 renden abwarts treibenden Kraft qdxdydz gleich sein muss. Zum Gleichgewicht wird also erforder 

 dass da sei — dp = qdz oder dp = — qdz. Weil nun, wie wir gesehn, p allein von z abhang 

 so ist diese Gleichung nicht mbglich, wenn nicht auch q allein von z abhiingt, daher wir 

 p = c — fqdz. Also muss in gleichen Hbhen z, nicht nur der Druck p, sondern auch die Dicb 



