Anleilung zur Nalurlehre. Cap. 20» 551 



lurch die Hohe p bestimmt, so ist klar, dass der Druck von den Seiten gleich gross sein, und 

 ilso p keine Vcranderung leiden. musse, so lange die Entfernung z einerlei bleibt, d. i. p muss 

 lur allein von z abhangen. Weil nun in m der Druck der Ilohe p-\-dp gleich ist, und sowohl 

 ^lie obere als untere Grundflache durch dxdy ausgedriickt wird, so muss das Theilchen MNmn durch 

 !len Druck der anliegenden fliissigen Materie aufwarts von der Kraft pdxdy, abwarts aber von der 

 lirah [p -i- dp) dxdx getrieben werden. Daher mit der Schwere die ganze abwarts treibende Kraft 

 lein wird: (p -\- dp) dxdy ~v- qZdxdydz^ wclche folglich der aufwarts treibenden pdxdy gleich sein 

 :iuss, woraus diese Gleichung entspringt: dp = — qZdz. Weil nun p allein von der Weite CM=r 

 bhangt, so muss auch q von derselbcn allein abhangen, und also in gleichen Weiten sowohl der 

 >ruck als die Dichtigkeit gleich gross sein. Hieraus erkennen wir die oberste Flache der fliissigen 

 laterie, denn weil daselbst dor Druck verschwinden und p = o werden muss, so ist klar, dass 

 lle Ponkte derselben auch gleich weit von dem Mittelpunkte C entfernt sein miissen. Diese Ober- 

 fiiche EPF wird also durch den Umfang einer Kugel, deren Mittelpunkt in C ist, bestimmt werden. 

 ';t die Dichtigkeit q allenthalben einerlei und die Kraft Z umgekehrt wie das Quadrat der Entfer- 



une; CM = z, oder Z = — > so hat man dp = ~ ^^^ und also » = C-+-"™« Setzt man CP=c, 



" zz ^ zz » z 



der Druck verschwindet, so hat raan o = C-f-— > und daher wird p = — oder 



c ' z c 



/1 1 \ aaq. PM 



~^°^\cli 'CPI C-V/ . CP ' 



152) Wie auch immer die Krafte beschaffen sein mogen, welche auf die Theilchen der ftiissi- 

 gen Materie nach dem Verhdltnisse ihrer Massen wirken, so lassen sich dieselben auf 

 drei bringen., deren Richtungen auf einander winkelrechty und mit drei nach Belieben 

 angenommenen Linien gleichlaufend sind, 



Wir komraen nun auf die Bestimmung des Gleichgewichts fliissiger Materien in dem weitesten 



. fmfange, und da wir bisher nur die Schwere und solche Kriifte, welche nach einem fixen Punkte 



iben, betrachtet, so sollen jetzt die Kriifte beschaffen sein, wie man sie sich auch imraer vor- 



llen mag. Es ist aber bekannt, dass sich dieselben immer auf drei bringen lassen, deren Rich- 



'ngen drei nach Belieben angenomraenen Linien, so auf einander winkelrecht stehen, gleichlaufend 



'id. Es seien demnach (Fig. 2^+0.) OA, OB, OC diese drei gegebenen Linien, wodurch drei Flachen 



O^, /^OC, BOC, welche auf einander auch rechtwinklicht sind, bcstimmt werden. Nun betrachte 



in in M ein unendHch kleines Theilchen der fliissigen Materie, dessen Masse sei =M, und um 



II Ort desselben zu bestimmen,. so bemerke man seine Enlfernungen von den drei gedachten 



hen, und setze Mx = x, MY=y, MZ = z, so wird auch sein 0F= TZ=x, VZ=TO = y, 



~TX=z. Nach den Richtungen der drei Axen OA, OB, OC werde nun das Theilchen in 



h seiner Masse M von folgenden drei Kriiften angetrieben, namlich von der Kraft nach 



M.P, nach MQ = M.Q und nach MR = M.R. Man gebe nun diesem Theilchen eine wiirfel- 



ge Figur MPQRmpqr, deren Lange MP = dx, Breite MQ = dy und Iliihe MR = dz, so dass 



• lahalt sein wird =dxdydz. Setzt man fcrner die Dichtigkeit der fliissigen Materie in M=q, 



l 



