Anlettiing zur Natitrlehre. Cap. 20. 553 



Biese drei Krafte miissen also den drei obigen Kraften, welche auf das Theilchen wirken, gleich 

 md entgeg-engesetzt sein, weil sonst das Gleichgewicht nicht Statt finden konnte. Daher erhalten 

 yir folgende drei Gleichungen: 



lus welchen folglich, wenn das vbllige DifTerential von p eingefUhrt wird, diese entspringt: 



q (Pdx -i-Qdy -t- Rdz) = dp. 



Is driickt aber J\Pdx-\-Qdy-\-Rdz) dasjenige aus, was oben die Wirksamkeit der Krafte ist 

 ;jenannt worden. An welchen Orten also die Wirksamkeit einerlei ist, daselbst muss sowohl der 

 )ruck als die Dichtigkeit der fliissigen Materie gleich gross sein. 



\o\) Eine fliissige Materie, welche entweder durch und durch yleich dichtist^ oder deren 



Dichtiykeit allein von dem Drucke ahhdngl^ kann niemals ins Gleichgewicht kommen, 



wofern die darauf wirkenden Krdfte nicht so beschaffen sind, dass ihre Wirksamkeil 



angezeigt werden kann. 



Wenn die Dichtigkeit q entweder unveranderlich ist, oder von dem Drucke p allein abhangt, 



lasst sich — integriren und das Integral /— erhalt einen gewissen bestimmlen Werth. Weil 



vir nun gefunden haben — = Pdx-^Qdy-t-Rdz, so muss sich der Werth \on /{Pdx-i-Qdy-i~Rdz) 



lurch die Integration auch dergestalt bestimmen lassen, dass man denselben fiir einen jeglichen 



)rt, wie auch immer die drei Grossen cc, y, z angenommen werden mogen, anzeigen kann, d. i. 



lie Formel Pdx -i- Qdy -*~ Rdz muss integrabel sein; eben nicht algebraisch, doch so, dass dieselbe 



us der Differentiation eincr aus x, y, z zusammengesetzten bestimmten Grosse entspringe. Es 



iiommt also darauf an, dass die Krafte P, Q, R so beschaffen seien, dass ihre Wirksamkeit, so 



,larch /{Pdx-i- Qdy-t- Rdz) ausgedriickt wird, angezeigt werden kbnne; in welchcm Falle denn 



uch fur alle mbglichen Orte M die Dichtigkeit und der Druck der fliissigen Materie bestimmt 



vird. Alle wirklichen Krafte, welche uns bekannt sind, sind auch in der That so beschaffen, dass 



hre Wirksamkeit oder die Integralgrbsse /[Pdx -t- Qdy -^ Rdz) angezeigt werden kann. Wcnn 



vir uns aber in der Einbildung solche Krafte vorstellen, wo die Integration unmbglich ist, als 



venn man setzte P = x, Q = y und R = x, so wiire das Intcgr Si\ /{xdx -t- ydy -i- xdz) unmbglich, 



ind daher konnte sich eine fliissige Materie, so von dergleichen Kraften getrieben wiirde, niemals 



b Glcichgewichte befinden, welche Ungereimtheit aber dcn erdichteten Kriiften zuzuschreiben ist. 



m Uebrigcn, wenn sich die Wirksamkeit der Kriifte bestimmen lasst, und man setzt /{Pdx-t- 



}dy-^Rdz)=F, so hat man /— = C-^F, und wenn p = o, so hat man fUr die Figur der 



i)berflache der flussigen Materie C-t-F=o, oder auch diese Differentialgleichung Pdx-^Qdy-t- 



p?dr = o, durch welche dic Figur ciner jeglichen, im Gleichgcwichte befindlichen flUssigcn Matcrie 



llezeit bestimmt wird und deren Verwandtschaft mit der Wirksamkeit wohl vcrdient bemerkt zu 



ferden. 



L. Ealeri Op. poithama. T. II. 



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