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55 i L. EULERI OPERA POSTHUMA. /,/,y,,,, 



XXI. Capitel. 



Von den Gesetzen der Bewegung; fliissiger Materlen. 



155) Die Beweyung einer fVussigen Materie wird voUkommea erkannt, wenn man fiir einen 



jeglichen Zeitpunkt sowohl die Geschwindigkeit als die Richtung, womit ein jeglickei 



Theilchen bewegt wirdj anzuzeigen im Stande ist: zu welchem Ende die Dewegung am 



■■'■ liit 7f f^sli^^^si^'^ nach drei gegebenen Richtungeny so unter sich winkelrecht sind, aufgelosl 



wird. 



Wir^woUen sogleich die Bewegung der fliissigen Korper in dem weitesten Umfange betraciiten, 

 weil hieza nicht viel schwerere Schliisse erfordert werden, als wenn wir nur einen und den andero 

 besondern Fall abhandeln wollten; und damit man iiberfiihrt wcrde, dass die oben gegebencn Grund- 

 satze nicht nur allgemein, sondern auch hinreichend sind alle moglichenFalle, welche immer vor- 

 kommen konnen, zU erortern. Um also diese Abhandlung ganz allgemein auszufiihren, so wollcn 

 wir die fliissige Materie, wie in den letzten Satzen des vorigen Capitcls geschehn, nach drci auf 

 einander rechtwiuklichten Flachen AOB , AOCy BOC, und drei Axen OA^ OB^ OC in Erwiigung 

 ziehen. Wir nehmen daher einen in dem fliissigen Korper befindlichen Punkt M vor, dcssen Stellc 

 durch seine Entfernung von den obigen drei Flachen also bestimmt wiirde: MX = x, MY=y und 

 MZ = z. Nachdem nun von einem gewissen Zeitpuhkte eine Zeit, welche wir durch t andeutcD' 

 wollen, verstrichen ist, so wird das in M befindliche Theilchen der fliissigen Materie eine gcwissc 

 Bewegung haben, und diese mag beschaffen sein wie man will, so lasst sich dieselbe allezeit nacb 

 drei Richtungen MP, MQ und MR, welche mit den drei angenommenen Axen OC, OB und Oa 

 gleichlaufend sind, auflosen. Wir wollen also setzen: die Bewegung nach MP = u, nach MQ = v 

 nach MR = w, und auf der Bestimmung dieser drei Bewegungen beruht die ganze Erkenntniss dei 

 Bewegung der fliissigen Materie. Es kann sich aber in diesen drei Geschwindigkeiten u, v, f 

 eine doppelte Veriinderlichkeit bcfinden, davon die eine von dem Orte des Punktes M, d. i. voi 

 den drei Griissen x, y, z, die andere aber von der Zeit t abhangt Daher miissen diesclbcn al 

 solche Quantitaten angesehn werden, welche aus den vier veranderlichen Grcissen x, y, z und 

 zusammengesetzt sind, wo wir also wiederum die obige Art, den Zuwachs einer jcden, wcun nu 

 eine von diesen um unendlich wenig wachst, auszu^riicken, beibehalten wollen. 



156) Diese drei Bewegungen miissen mit der Dichtigkeit der fliissigen Materie und derselbe 

 Verdnderlichkeit , sowohl nach dem Orte als der Zeit, in einem gewissen Verhdltnisi 

 stehny woraus eine Gleichung erwdchst, welche die mdglichen Bewegungen von den unmdg 

 lichen unterscheidet. Diese Gleichung beruht auf dem Grundsatze des Stetigen. 



Die Dichtigkeit in M sei jetzt =g, welche sowohl mit der Zeit als dem Orte verandcrt werdc 

 Es komme aber-der Punkt M durch seine Bewegung naeh der Zeit dt in M\ dessen Ort durc 



