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157) Was den Druck anlangl^ so muss derselbe nllenthalben so beschaffen sein, dass aus dem" 

 selben mit den Krdfteny welche auf jegliches Theilchen wirkeuy die Bewegung desselben 

 enlslehe. Die Gleichung^ so daher erhalten wird, dient also um den Druck der fVussi- 

 gen Materie aller Orten und zu allen Zeiten zu bestimmen. 



Wir wolleii setzen, dass, wie im vorigen Capitel, das Theilchen, nach dem Verhaltniss seiner 

 Masse, in M von drei Kraften P, Q, R nach den Richtungen MP^ MQy MR getrieben werde. Da 

 nun die Masse =qdxdydzy so sind diese drei Krafte: nach MP = Pqdxdydz, nach MQ = Qqdxdydz, 

 nach MR = Rqdxdydz. Lasst uns ferner den Druck in M zur Zeit t durch die Ilolie p andeuten. 

 deren Veranderlichkeit ebenfalls sowohl von der Stelle als der Zeit abhangen wird. VVas dleser 

 Druck auf das Theilchen MPQRmpqr fur eine Wirkung ausiibe, ist schon oben (153) angezeigl 

 worden: dasselbe wird namlich getrieben von folgenden Kraften 



nach PM = dxdydz (^) , nach QM= dxdydz (|) , nach RM = dxdydz (^^) . ' 



Diese Kriifte von den obigen abgezogen, miissen die Vermehrungen der Geschwindigkeiten m, f, w 

 in der Zeit cff, innerhalb welcher der Punkt M in M' kommt, bestimmt werden. Die Grosser; 

 ty X, y, Zy von welchen die drei Bewegungen abhangen, erhalten bei dieser Veranderung folgendi 

 Zuwachse: dt, udt, vdt und wdt, daher der Zuwachs der Geschwindigkeiten seiu wird: 



von . = *(^^)-H«</*(^)^.rf«(|)^»*(^^) =7* 



von «, = rf,(^^)-.„*(^)^.rf«(l;)-..*(^£) = Zrf* 



woraus man ersieht, was wir, um abzukiirzen, durch X, Y und Z verstehen. Nun aber ist 

 Zuwachs einer jeden Geschwindigkeit mit der Masse qdxdydz multiplicirt gleich der ganzen nacl 

 ihrer Richtung treibenden Kraft mit der Zeit dt multiplicirt, wie oben erwiesen worden. Demnac|^ 

 bekommen wir folgende drei Gleichungen, nachdcm wir eine jegliche durch dtdxdydz dividirt habeij 



^"-^i-it)' y^=Q^-{t)' ^=«?-(:^)- '■ 



Weil nun 



das Differential von p ausdriickt, wenn alle drei Coordinaten sc, y, z als veranderlich , die Zeii 

 als unveranderlich angenommen wird, so wollen wir, wie gewohnlich, fiir diescs Differentil 

 schlechtweg dp schreiben, und dadurch werden diese drei Gleichungen in folgende eine vereinijj 



' /■^ = Pdx-^Qdy-^Rdz'-Xdx'-Ydy-^Zdz f| 



in welcher Differentialgleichung folglich die Zeit t als unveranderlich angesehn werden muss. P, 

 R sind die Krafte, und die Werthe von X, F, Z sind oben angezeigt worden. 



