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159) Fast alle Beweguiigen fVdssiger Korper^ welche man vollig zu hestimmen im Stande isl^ 

 werden auf diesen Fall eingeschrcinkt^ da sich eine ftiissige Materie durch eine Rohre 

 bewegty und wenn die daher geleiteten Bestimmungen nach allcr Schiirfe richtig sein 

 sollent so muss die Rohre gleichsam unendlich lang sein. Findet dieser Umstand nicht 

 PlatZf so sind auch die Schliisse nicht vollig der Wahrheit gemiiss. 



Man beziehe die Rohre //l/iV (Fig. 2M.) auf iinsere drci Flachen AOB, AOC und BOC und 



betrachle den Durchschnitt derselben H in der Flache AOB. Es sei nun die Weite der Rohre in 



H=cCi und fur den Ort des Punktes H dasclbst OG=g und GH=h. Nach der Zeit t, sei die 



Geschwindigkeit der fliissigen Materie in H=cOy und die Dichtigkeit derselbon =0 und der Drucl» 



= 7r, so werden die Grossen «, und tt nur allein von der Zeit t abhangen. Fiir einen jeglicher 



andern Punkt der Rohre M, dcssen Ort durch die drei Coordinaten OV=Xy VZ = y, ZM = 2 



bestimmt wird, sei zu ebeu der Zeit die wahre Geschwindigkeit in M nach der Richtung dcr Rohh 



Mm = (j, die Dichtigkeit =g, der Druck =/>, die Weite der Rbhre =rr, und die Kriifte wi( 



vorher MP = Py MQ = Qj MR = R, welche nach dem Verhaltnisse der Massen wirken. VVeil di( 



Figur der Rohre als bekannt angesehn wird, deren Lange HM sein soll =5, so werden x, y, :. 



und rr durch s gegeben. Aus der wahren Geschwindigkeit & und der Richtung Mm = ds folger 



die drei Geschwindigkeiten 

 rnoniJ^osdB ^niii 



adx bdy udz 



U = —-iV = ~iW = —i 

 ds ds ds 



daher udy = vdx, udz = wdx, 9dz = wdy und uu -^ i>v -\~ ww = ii&. Folglich wird 



Xdx-i-Ydy-^Zdz = -^dx{^)-,-udx[^)-^udyQ-^udz{^) 



H- dy (i;) -^ ,dx (i^) -H ,dy (I) -H Pdz (i^) 



-*- ^^ (?)-»- «'^^ O -*- «'MD -*- ^^^ ( 



Weil nun ^> ^» ^ nicht von der Zeit abhangen, so ist (^) = ^ (-*) etc, und wenn in de 

 iibrigen GHedern t als bestandig angenommen wird, weil ^ "*" J "^ ^ = dsi so wird | 



Xdx-i-Ydy-i- Zdz = ds(^\'t-udu-\-vdv-i-wdw = d$l—\'i-(idii. 



dz/ 



Unsere Differentialgleichung wird daher diese Gestalt erhalten: 



^, ^j = Pdx-^-Qdy-i-Rdz^ds{^^ — adii. 



Man setze die Wirksamkeit der Krafte = V, so wird Pdx -*- Qdy -*- Rdz = dV, woraus folgen»! 



Gleichung entsteht: 



'- = dV--^dsl'^)^8da 



