568 L EULERI OPERA POSTHCMA. ^^Jj 



I^*^» Coiii^iileration. 



Sur la refraction d'une seule surface spherique refringente. 



i. Je commence par considerer une seule surface spherique a/4a {V\g. 2kk.) dont le centre soi1 

 en J sur Taxe OP, et dont la refraction soit telle que pour les rayons moyens, qui y tombent di 

 milieu en allant dans le milieu P, le sinus d'incidence soit a celui de refraction comme n : 1, 

 Pour les rayons plus ou moins refrangibles, on n'a qu'k regarder le nombre n comme variable, el 

 d'y ajuster son differentiel dn. 



n( 



2. Soit a present un point rayonnant situe sur Taxe, dont le rayon 0/i dirige vers J 

 souffrant aucune refraction, tiendra la meme route JP. Mais pour un autre rayon incident quel- 

 conque Oa, soit aP le rayon refracte et ayant tire la droite Ja, pour avoir langle d'incidence Oa^ 

 et celui de refraction PaJ, la nature de la rcfraction, en supposant Oa un rayon moyen, fournil 

 cette proportion: 



sin OaJ: sin PaJ= n : 1. 



4 



3. Or par le triangle OaJ on a: sin OaJ : sin OJa = OJ : Oa et par le triang^le PaJ on a; 

 sin OJa : sin PaJ= Pa : PJ d'ou Ton lire en composant ces deux proportions 



sin OaJ : sin PaJ= OJ. Pa: PJ . Oa = n : i 



et partant nous aurous cette equation pour exprimer la nature de la refraction: 



OJ.Pa = n.PJ.Oa. 



k. On voit bien que cette refraction devient d'autant plus grande, plus le point a cst eloign» 

 du milieu y4; ce qui moblige a considerer deux cas: Tun ou le point a n'est quinOniment quas 

 peu eloigne du point /4, et lautre, oii son eIoig:nement a,4 n'est plus si petit qu'il puisse etr 

 neglige. 



I. Cas, ou reloignement aJ est quasi infiniment petit. 



5. Dans cette hypothese les distances Oa et Pa ne difFereront de 0^4 et P/i; et partan? 

 refraction sera exprimee par cette egalite OJ . PA = n . PJ . OA, qui en tournant notre vue a^ 

 distance de Tobjet OA^ a celle de limage AP et au rayon de la sphericite AJ=aJ, prenc 

 cette forme: 



{OA -H AJ) PA = n (PA — AJ) OA 

 d'ou Ton tire: 



{n-'i)OA.PA = AJ{PA-+-n.OA) ou ~ =■ 4l -*- ^.' 



^t/ \J^ M^ 



6. Cette derniere formule est tres propre a marquer le rapport qui regne entre le^ distanc 



