TMorie Generale de la Dioptrique, Cons. 1. 571 



jirtrintervalle cherche Pp = y^ et puisque rarc ^a est suppose peu coiisiderable , on aura assez 



j XX 



:actement Ax = tt' 



20. Ensuite, du centre avec le rayon Oa je tire Tarc de cercle ay, et pareillement du centre 

 avec le rayon pa Tarc az, et puisque les intervalles xy et xz sont tres petits, on aura assez pres 



XX ^ XX 



^y — ^ ®* ^2: = — , 



i il sera meme permis d'ecrire OA = a pour Oa et AP = a pour pa , de sorte que 



XX . XX 



xy = ^ et xz = ^y 



-^ ^a 'ia 



irceque nous rojettons les termes, qui renfcrmeraient la quatrieme puissance de x. 



21. De la ayant 



. xx{a-i-p) . XX (a — p) 



^ 2ap 2«p 



,jas tirons: 



r\ n a5a;(a-*-p) xx(a—p) 



Oa = Oy = a-^-^ et /,a = /)z = «-r L_p2. 



011 notre equation OJ.pa = n .pJ. Oa prendra cette forme: 



/ \ / oox (a — p)\ I . / xx(a-\-p)\ 



r la relation entre a, « et /) etant renfermce dans cete equation: OJ . PA = n .PJ .OA qui est 



(a H- /)) w = w (« — p) a 

 tons celle la de celleci, en considerant les quantites y et cc comme infiniment petites pour avoir: 



/ , / xx{a — p)\ I XX {a — p){a-\-p)\ 



22. Maintenant cette equation nous donne dabord: 



((n _ 1) a _p)r = '^(--^H-^P) ^ nx.(,-p)(«-^p) 

 u bien: 



XX {a -\-p){a — p) (a-i-na) - 



{{n—i)a^p)y = 



2aap 



i f^iiminons en p au moyen de la formule: 



ui donne: 



n— 1 i n ,. {n — i)aa 



= 1 > ou bien p = 



,. n{n — i)aa, na(a-^a). a(a-4-of) 



(n — i)a — p = — — ; a-\-p = — ^ -* « — P = -r~r~ 



^ / ' na-^a ^ na-\-a ' na-f-a 



t partant nous aurons: 



n{n~\)aay nxa; (a -+- «)« (a -4- na) ,. xx (a H- «)' (o -h na) 



«a-+-«~ — 2aa(n-l)(«a-4-«) ^" '^''^" ^~ 2(n-l)»a3a 



