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576 L. EULERI OPERA POSTHUMA. pf,y^-^^ 



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III«»>« Consitleratioii. 



Sur le passage des rayons moyens par plusieurs surfaces refringentes en cjeneral. 



50. Soient donc plusieurs surfaces spheriques refringentes disposees sur le meme axe 0] 

 (Fig. 2^8.), qui tournent toutes leur convexite aAa, bBhy cCc, dDd etc. vers Tobjet Oco, et poson 

 les rayons de courbure de chacune de ce surfaces: 



de aJa=p; de hBb = q\ de cCc = r; de dDd = s etc, 



les centres de toutes ces surfaces etant situes dans Taxe OF. 



'5!. Soit ensuite la raison de refraction des rayons moyens de Tobjet au passage par chacun 

 de ces surfaces, ou bien la raison du Sinus dincidance a celui de refraction: 



en aAa = « : 1 ; en hBh = n' : 1 ; en cCc = n^' : \; en dDd = n'" : 1 



pour !es rayons plus ou moins refrangibles on n'a qu a ajoutcr a ces nombres n, n', n", n'" etc 

 leurs differentiels, et les deteriuiner conformement a rexperience. 



52. L'objet, dont les rayons passent par ces surfaces, etant constitue en Oco, soient Pn, Qi 

 Rq, S(y etc. les images principales successivement formees par les rayons nioyens, qui passent pa 

 le milieu A de la premiere surface aJa; ces images sont representees dans la figure alternativemen 

 renversees et debout, et c'est a cette circonstance que les determinations suivantes se rapportenl 



53. Nommons a present les distances de robjet et des images principales, relatives aux sur 

 faces refringentes: 



OA = a, AP = a; PB = h, BQ = ^; QC = c, CR = y; RD = d, DS = d etc. 



d'ou l'on a les intervalles entre les surfaces: 



I, 



AB=^a-t-b; BC=/3-^c; CD = y-i-d etc, 



qui sont necessairement positifs aussi bien que la distance de robjet OA = a, les autres pouvai 

 etre tant negatives que positives. 



54^. De la on aura d'abord les cquations suivantes, tirees de la nature de la refraction: 



n — 4 1 n n' — \ 1 n' , n'' — i 1 n'^ . n"' — i i n"' 

 = 1 , = — -+-—, = __4- — , = _|_ etC 



p a a q b p r e y s d S 



d'ou Ton determinera toutes les distances «, 6, /?, c, y, d, d etc, celle de robjet OA = a, av 

 les rayons de courbure p, q, r, s etc et les intervalles entre les surfaces refringentes AB, B 

 CD etc. ^tant donnees. 



55. Pour la grandeur de ces images, qui dependent de la grandeur de Tobjet OcOy posons ' 

 demidiam^tre de Tobjet Oco = z, et celui des images: 



P^ = z\ Qi = ^"y Ri> = ^"', Sa = z"' etc 



