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L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



II 



Physiea 



au rayon de sa courbure, dont elle ne saurait jamais surpasser une certaine partie, afiu que rouvi 

 ture de chaque surface nembrasse jamais un arc plus grand que d'environ 30*^. 



81. Cette condition est si essentielle, que nous ne saurions permettre la determination de 

 intervalles B/3^ Cy, Dd etc. a d'autres cifconstances, qu'au rayons de courbure de chaque surface 

 Je poserai donc, sans avoir egard aux autres determinations que j'ai deja faites, pour ces iatervalle 

 B^y Cy, D8 etc. 



B,3 = 7c'q', Cy = 7i"r\ D8 = 7i'''s etc. 



oii les lettres 7i\ tt^^, ti^^^ etc. raarquent de certaines fractions plus petites que -j- ou -|-' quoi 

 peut prendre tant affirmativement que negativement, en observant pourtant, que pour en fixer l'ou 

 verture de chaque surface, il les faut toujours prendre affirmativement. 



82. Posant donc comme ci-dessus Tangle OA(o = (p, qui exprime le demi-diametre du cham 

 apparent, la premiere refraction donne d'abord Tangle BA/3 = — y d'ou Ton tire: 



T^ = —* OU — = 

 AB n AB 



nTi^q 



et ensuite nous avons les egalites suivantcs: 



BF 



ou — = 



rri. 



FC 



Jt^q 



"CG 



\_ 



GD 



rlll. 



GD 



DB — HE ®*^' 



n''', . CG 



Jl_ 

 HE 



nJ"$ 

 n^' t.DB 



etc. 



83. Or en substituant ces valeurs dans les forraules du § 77 nous trouverons: 



nz'q 



BF 



; donc 



BF 



n (n' — \) n^ — <p 



nn' n^ q 



. _i_ n{n^ — \)n'—<p 



^^ FC ~" nn'n''r 



Ensuite 



n" — i 



n{n^ — \) n' — tp 



^ii 



CG 



donc 



1 nn' (n'' — \) n^^ — n{n' ^ \)n' -t-<p 



CG 



GD 



nn'n''n''r 



nn' {n'' — \)n^i — n{n' — i) n' 

 nn'n"n'"s 



et 



Puis 



n'"—\ 



nn' (n'^ — 1) n'^ — n{n'—\)n^- 



n"^ , 



-H— , donc 



J_ 



DB 



nn^ n^^ (n^^^ — 1 ) n'" — nn' {n" — \) n" -t- n {n' — \) n' 

 i„ii„iu „ni , 



nn'n''n''' n'" s 



et 



J_ 



UE 



nn^n" {n"' — \)n"' - nn' {n" — \) n" ^n{n' ^ \) n' - <p 



nn^n^n"'^"'^ 



