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586 L. EULERl OPERA POSTHUMA. - phy,i^^ 



96. Dela nous tirons les determinations suivantes, en y introduisant les lettres A^ B^ C, D ej 

 pour abreger le calcul: 



• - aadn /1 1 \ adn (1 -•- A) 



n\p a / n{n — 1). 



)AA 



,» j3/3da ^pdn' /i 1\ da bdn^ {l -t- B) 



, yydj3 yydn^^ /_l_ 1^\ _d^ cdn^^ (i -+- C) 



^^ — '^^c 7^\r yJ^^^n^^CC n^^ (n^^ — 4) CC ' 



^ 88dy 88dn^^^ /1 1 \ dy ddn^^^ (1 -+- 



etc. 



d ou lon determine aisement les valeurs de ces difFerentiels par les seuls differentiels des nombres 

 /i, n\ n'\ n"' etc. 



97. En substituant les valeurs prcc^dentes dans les suivantes, on aura ces determinations pour 

 le changement cause dans le lieu de chaque image: 



j j i — adn {{-+- A) , 



nAAda = > 



n — 1 



nn-AABBdff = —"""-"-') _ "-^^Mn' (i h- g) ^ 



' n — i n' — 1 



I II A ^nnnrj —adn{i-*-A) nAAbdn^ {i -^ B) nn^ AABBcdn' ^ {\ -t- C) 



nn n AAtftfLLcly = ■ -, — j — ; — 77 — 



' n — 1 n' — 1 n'' — i 



etc. 

 Donc pour que le dernier espace de diffusion s'evanouisse, il faut satisfaire a cette equation 



- adn{i-\-A) nAAbdn^ {i -t- B) nn'AABBcdn^'{i-*-C) nn' n' ^ AAB BCCddn' ^ ^ (i -i- D) 



n — 1 n^ — 1 n" — i n^" — 1 



etc. 



98. Passons maintenant a examiner les changements, qui doivent arriver dans la grandeur d( 

 chaque image; et puisque leurs demi-diametres z\ z'\ z''\ z'^ etc. ont et^ cxprimes en sorte (55) 



,// _ /Jj/// 



z'''=y'; r'^= -z^^ etc 



n"c 



n'''d 



nous en trouverons le plus aisement leurs differentiels logarithmiques: 



